Xác định bn Xét y=0, từ (2) = p(c) = bn Xác định bn-1 p(x) = (x-c) p1 (x) + p(c) Trong đó p1(x) : đa thức bậc n-1 p( y + c) = y( b 0 y n −1 + b1 y n −2 + . + b n −2 y + b n −1 ) + b n | Xác định bn Xét y 0 từ 2 p c bn Xác định bn-1 p x x-c P1 x p c 1 Trong đó p1 x đa thức bậc n-1 p y c y b0yn-1 b1yn-2 . bn-2y bn-1 bn Đặt x y c ta có p x x - c b0yn-1 b1yn-2 . bn-2y bn-1 bn 2 Đồng nhất 1 2 suy ra p1 x b0yn-1 b1yn-2 . bn-2y bn - 1 Xét y 0 p1 c bn-1 Tương tự ta có bn-2 p2 c . b1 pn-1 c Vậy bn-i pi c i 0-- n b0 a0 Với pi c là giá trị đa thức bậc n-i tại c Sơ đồ Hoocner tổng quát a0 a1 a2 . an-1 an p0 c p1 c .pn-2 c pn-1 c p0 p1 p2 . pn-1 pn p c bn p0 c p1 c .pn-2 c p0 p1 p2 . pn-1 p1 c bn-1 Ví dụ Cho p x 2x6 4x5 - x2 x 2. Xác định p y-1 11 Áp dụng sơ đồ Hoocner tổng quát p x 2 4 0 -2 -2 0 2 -1 -2 1 3 2 -4 p1 x 2 2 -2 -2 0 2 2 -3 -4 4 7 -2 p2 x 2 0 -2 -2 2 4 0 -7 -4 11 p3 x 2 -2 -2 0 4 4 -4 -11 p4 x 2 -4 -2 4 6 0 p5 x 2 -6 -2 10 2 Vậy p y-1 2y6 - -8 8y5 1 0y4 - 11y2 11y- 2 . Thuật toán - Nhập n c a i i 0 n - Lặp k n 1 Lặp i 1 k ai ai-1 c ai - Xuất ai i 0 n . Khai triển hàm qua chuỗi Taylo Hàm f x liên tục khả tích tại x0 nếu ta có thể khai triển được hàm f x qua chuỗi Taylor như sau f f f x0 x - x0 f x0 x - x0 2 f n x0 x - x0 n f x t x0 1 2 . n khi x0 0 ta có khai triển Macloranh f x . f 0 H L . í . f l 0 xn 1 2 n .2 4 6 x x x Ví dụ Cosx 1 . 2 4 6 12 BÀI TẬP 1. Cho đa thức p x 3x5 8x4 -2x2 x - 5 a. Tính p 3 b. Xác định đa thức p y-2 2. Khai báo định nghĩa hàm trong C để tính giá trị đa thức p x bậc n tổng quát theo sơ đồ Hoocner 3. Viết chương trình có sử dụng hàm ở câu 1 nhập vào 2 giá trị a b. Tính p a p b 4. Viết chương trình nhập vào 2 đa thức pn x bậc n pm x bậc m và giá trị c. Tính pn c pm c 5. Viết chương trình xác định các hệ số của đa thức p y c theo sơ đồ Hoocner tổng quát 6. Khai báo hàm trong C để tính giá trị các hàm ex sinx cosx theo khai triển Macloranh. .
