Lê Ngọc Sơn_Hồ Quan Bằng_Nguyễn Xuân Tuần_Nguyễn Quốc Việ tGIỚI THIỆU TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC (Đại số sơ cấp). | Lê Ngọc Sơn_Hồ Quan Bằng_Nguyễn Xuân Tuần_Nguyễn Quốc Việt TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC Đại số sơ cấp PHẦN I PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phương trình và bất phương trình bậc 2 ax2 bx c 0 a 0 . Câu 1 Tìm m để phương trình x2 2 m 3 x 4m 12 0 có hai nghiệm cùng lớn hơn -1. Giải Để pt đã cho có hai nghiệm cùng lớn hơn -1 thì m thỏa mãn hệ sau A 0 m 3 2 - 4m - 12 0 - -1 0 -11 - 2 m 3 4m 12 0 - 7 m -3. . X 2 x x 1 m 3 -1 - 1 l 2 Câu 2 Tìm a để BPT a - 1 x2 2 a 2 x 2a 1 0 1 có nghiệm trong -1 2 . Giải o Z Xét ba trường hợp của a như sau TH1 a 1 1 6x 3 0 x - 7. thỏa mãn TH2 a 1 ta có Lớp Sư Phạm Toán K07 _ ĐH Tây Nguyên - 1 - Lê Ngọc Sơn_Hồ Quan Bằng_Nguyễn Xuân Tuần_Nguyễn Quốc Việt a 5a 5 0 5 3yỈ6 - ------- a A 0 x1 a 2 7 a 5a 5 2 a 1 a 2 7 a 5a 5 a 1 2__ 2 7 a 5a 5 3a a2 2__ 2 7 a 5a 5 3a . VN 2 x 2 1 5 W5 - - a 1 a 4 5a 5 3 TH3 a 1 A 0 V a G 1 to . 5 - 3 5 5 3 5 2 __ 1 a 1 a 2 -7 a2 5a 5 5 3a s ------- a 2 2 3 l a 5a 5 3a ị a 5a 5 . - - _ _ Z 5 375 2 o a E ---------- 1 2 . a G to 1 2 u 1 to 1 x1 2 x 2 a a 2 a 5a 5 2 Câu 3 Tìm m để pt x2 2x x x m 0 có hai nghiệm không âm. x là phần nguyên của x . Giải Đặt y x z x x ta có z2 z y2 y m 0 trong đó y nguyên và 0 z 1. Pt theo z có nghiệm z với A 1 4 y2 y m vì z 0 nên z và 2 2 2 1 hay 1 A 9 0 y2 y m 2. Gọi x1 x2 là hai nghiệm không âm của pt ta có y1 x1 y2 x2 đều không âm và z1 x1 x1 z2 x2 x2 . Lớp Sư Phạm Toán K07 _ ĐH Tây Nguyên - 2 - Lê Ngọc Sơn_Hồ Quan Bằng_Nguyễn Xuân Tuần_Nguyễn Quốc Việt - Nếu y1 y2 thì x1 x2 và x12 2x1 x1 x1 m 0 x22 2x2 x2 x2 m 0 trừ vế theo vế ta được X1 x2 trái với GT - Nếu y1 y2 y1 y2 1 do số nguyên . Vì 0 y12 y1 m 2 0 y22 y2 m 2 2 y22 y2 m 0 2 y12 y22 y2 y1 2 1 y12 y22 y2 y1 2 y1 y2 I y1 y2 1 2 Vì y1 nên y2 là số nguyên dương nên 1 y1 V y2 1 1 1 y1 y2 11 0 TH1 I y1 y2 1 I 1 y1 y2 2 y1 2 y2 0 không thỏa TH2 I y1 y2 1 I 0 y1 y2 1 y1 1 y2 0 x1 1 x2 0 Từ suy ra 0 m 2 và nghiệm x12 2 Câu 4. Tìm ĐK của a b để pt x2 ax 1 0 1 x2 bx 2 0 2 có nghiệm chung. Khi đó tìm GTNN của P I a I
