Đề ôn toán số 2 | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 Giả sử phương trình x2 ax b 0 có nghiệm x1 và x2 phương trình x2 cx d 0 có nghiệm x3 và x4. Chứng tỏ rằng 2 X1 X3 X1 X4 X2 X3 X2 X4 2 b - d 2 - a2 - c2 b - d a c 2 b d . 2 a b c là 3 số tùy ý thuộc đoạn 0 1 . Chứng minh .a . 1 - a 1 - b 1 - c 1. b c 1 a c 1 a b 1 Câu II. 1 Giải phương trình sin3x cos3x 2 - sin4x. 2 k l m là độ dài các trung tuyến của tam giác ABC R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng k l m 9R. 2 Câu III. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A 3 0 và parabol P có phương trình y x2. 1 M là một điểm thuộc parabol P có hoành độ xM a. Tính độ dài đoạn AM xác định a để AM ngắn nhất. 2 Chưng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol P . Câu IVa. Cho hai số nguyên dương p và q khác nhau. Tính tích phân I ỹ cospX cosqX dX. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu Va. Cho hai đường tròn C1 x2 y2 - 6x 5 0 C2 x2 y2 - 12x - 6y 44 0. Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn trên. Câu IVb. Hình chóp có đáy ABCD là hình thoi với các đường chéo AC 4a BD 2a chúng cắt nhau tại O. Đường cao của hình chóp là SO h. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB SC SD lẩn lượt tại B C D . 1 Xác định h để B C D là tam giác đểu. 2 Tính bán kính r của hình cẩu nội tiếp hình chóp theo a và h. Câu Vb. Hai góc nhọn A B của tam giác ABC thỏa mãn điểu kiện tg2A tg2B 2tg2 A B. Chưng tỏ rằng ABC là một tam giác .
