Đáp án đề luyện thi tóan số 10 | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 1 a2 1 b2 1 a2b2 a2 b2 1 - ab 2 a b 2 1 - ab . a b 2 2 2 từ đó suy ra kết quả cẩn chứng minh. 2 Vế trái của bất phương trình có nghĩa khi x 0. Với x 0 2x 1 bất phương trình tương đương với 21-x - 2x 1 0 o 21-x 1 2x. Với x 0 bất phương trình tương đương với 21 x 1 2x. Trên mặt phẳng tọa độ xét đồ thị các hàm y 21x 1 y2 2x. Hàm y1 là nghịch biến hàm y2 là đồng biến đồ thị của chúng cắt nhau tại điểm x 1 y 2. Từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho x 0 1 x. Câu II. Giả sử h l là độ dài các đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A. Ta có h A sin ADB sin B A l AD v 27 vây 7 sin2 B --- -7 1 cos B - C l2 2 2 1 - cos 2B A 2 s Mặt khác ta biết rằng xem lời giải đề số 94 A 4sin A sin B sin C 2sin A cos B-C - cos B C R 2 2 2 2 _ 2 2 2sin - cos 7 - 2sin2 . 22 2 h2 Ta cẩn chứng minh 2r hay R cos2 B - 4sinA co. - - 4sin2 A 2 2 2 2 B - C hay cos 9 . A12 2sin 0. cos2 2 1 B - C 2 Bất đẳng thức này đúng. Dấu xảy ra khi Luyện thi trên mạng - Phiên bản cos B 7 2sinA 2 2 o 2cos B-C sin B C 4sinA cosA 2 2 2 2 o sinB sinC 2sinA o theo định lí hàm số sin 2a b c. sin2x thì Itl 1 5 2 và Câu III. 1 Đặt t sinx t2 2 2sinx 2 - sin2 x phương trình đã cho trở thành t2 2t - 8 0. Nghiệm t -4 bị loại. Với t 2 suy ra sinx 1 x n 2kn k 6 Z . 2 Kẻ đường chéo AC ABC là tam giác cân đáy AC gọi a là góc nhọn ở đáy . Chỉ cẩn xét trường hợp ABCD là tứ giác lồi và ACD n 2. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD. Ta có S dt ABC dt ACD a2sin2a a2cosa a2cosa 1 sina . Cẩn xác định a sao cho y cosa 1 sina lớn nhất. Ta có y 0 vì a nhọn và 1 y2 cos2 1 sina 2 1 - sina 1 sina 3 1 3 - 3sina 1 sina 3 I. 3 bất đẳng thức Côsi cho 4 số dương . Vậy y 3 3 4 3 - 3sina 3 3sina 4 dấu đẳng thức chỉ xẩy ra khi 44 27 16 3 - 3sina 1 sina sina Ị a 26 khi đó ABCD là nửa lục giác đều cạnh a. Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu IVa. 1xndx J 1 x 0 1 J xndx 0 1 n 1 0 sy2 64x 4x 3y 46 0 vô nghiệm đường thẳng
