TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN HỌC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỤM SƯ PHẠM TRUNG BẮC | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM CỤM SƯ PHẠM TRUNG BẮC Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN HỌC Thời gian làm bài 180 phút Không kể thời gian phát đề Câu 1 2 điểm Dãy số xn n 1 2 3 . được xác định bằng công thức X a X2 b Xn X x n 3 4 . Tìm lim X . n X Câu 2 2 điểm Giả sử f x có đạo hàm cấp 2 liên tục trên và với X h bất kỳ ta có h đồng nhất thức f X h - f x h. f X 2 Chứng minh rằng f X c trong đó a b và c là các hằng số. Câu 3 2 điểm Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y f x X e đối xứng với hai trục thẳng đứng X a và X b b a thì f x tuần hoàn. Câu 4 2 điểm Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính sau 3x1 2 x2 5 x3 4 X4 3 2 X 3x2 6 x3 8 x4 5 Xi 6 X2 9X3 20 X4 11 X1 x2 x3 m 4 X4 3 Câu 5 2 điểm 1. Tìm đa thức bậc bốn f x biết rằng f X f X 1 X3 2. Tìm đa thức có bậc nhỏ nhất của vành R X sao cho nhận 1 2 là nghiệm đơn và là nghiệm kép. Hết_ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM CỤM SƯ PHẠM TRUNG BẮC Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐÁP ÁN CHẤM THI OLYMPIC TOÁN HỌC Câu Lời giải Điểm Câu 1 2 điểm VÁt V V xk-l xk-2 V xk-l - xk-2 XCL xk xk-l 2 Xk-1 2 _ x2 - X b - a Vậy ta có x2 - x b - a x3 - x2 2 2 1 2 X3 - x2 b - a z 1Xn b - a z . x4 x3 2 2 - x xn-l l . 2n-2 n 3 4 . Suy ra xn xi x2 - xi x3 - x2 . xn - xn-l z . b - a b - a . .n b - a a b a 2 4 . l - n . b - a b - a b - a b - a a b a . 3 6 6 12 2 b - a -l n b - a -l n 3 . 2n-2 3 . 2n-2 2 b - a b - a -l n a I ._ - 3 3 2n-2 . é 2 b-a . b-a . -l nù a 2b Do đó lim x lim a - 7 7 x n x _ 3 J 3 0 5 0 5 0 5 0 5 Câu 2 2 điểm h Lấy đạo hta của f x h - f x Kf x 2 í1 theo h ta được f x h h .f x h f x 1 h thay x - 2 đông nhât thức trên ta được .h h f h .f 0 f 0 2 Thay x 0 vào l ta nhận được đông nhât thức 0 5 0 5 . h. _ f h 2 f 0 3 Thay 2 vào 3 ta được f h h-f 20 hf f 0 he 0 f 0 .x Kí hiệu h X 2 a f X0 b f 0 c ta được biêu diên của f x c. Suy ra đpcm 0 5 0 5 Câu 3 2 điểm Theo giả .
