Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Phương trình vi phân có biến số phân ly 1. y′ cos 2 y − sin y = 0 2. y′ = sin y + cos y 3. x (1 − y ) y′ = −2 y dy 4. = ey +1 dx 5. x (1 + y 2 ) dx + y (1 + x 2 ) dy = 0. | Bài tập Phương trình vi phân -ĐHCQ K7 PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Phương trình vi phân có biến số phân ly 1. y cos2y - siny 0 2. ý sin y cos y 3. x 1 - y y -2y 4. d e 1 dx 5. x 1 y2 dx y 1 x2 dy 0 6. y ĩhĩ. 1 V x y 1 x2 V 1 x2 8 dy x 2 2 x -1 dx x 1 x2 1 9. y 10. y y3 1 11. y - y y - 2 xy - x2 12. y 4 x y -1 2 13. y ex y -1 14. y x y -1 15. y 4 4 x 2 y -1 16. y2 xy2 dx x2 - yx2 dy 0 17. 2 yựy - y2 dx - 1 x2 dy 0 18. y xx2 y - 2x 19. xydx x 1 dy 0 20. ựy2 1dx xydy 21. 1 y2 e2 Xdx - eydy - 1 y dy 0 22. y cosy - siny -1 cos x - sin x 1 23. y x2 2 xy -1 y2 24. ý 1 x - y 25. y 1 1 y x -1 26. xy2 - y2 x - Ịdx x2y - 2xy x2 2y - 2x 2 dy 0 27. y 1 x yx y p Đặ z x 28. a xy 2y xyy biến đổi về x a - y y -2ay 2 29. y y - - Đặt z xy x2 30. Giải phương trình vi phân y 2 - 1 x2y2 y x4 - y4 0 coi là phương trình cấp 2 đối với y Phương trình vi phân thuần nhất 1. xdy - ydx yl x2 y2 dx y 2. xy y - xex 3. xy y cos I ln y x 4. ax2 2bxy cy2 y bx2 2cxy fy2 0 Bài tập Phương trình vi phân -ĐHCQ K7 5- x2y 2 -3xyy 2y2 0 6. 2x y 1 dx - 4x 2y - 3 dy 0 7. xy y 2 y2y . 8. xyy x2 - 2y2 0 9. 3x2 y2 y y2 - x2 xy 0 10. xy y 1 Iny - Inx y 1 e 11. y2 x2y xyy 12. xy y 1 In y - In x thỏa mãn y 1 e 13. y sin thỏa mãn y 1 n x x 2 14. x2 y y2 xyy 15. I x-ycos Idx xcos dy 0 V x x 16. x2 2 xy - y2 dx y2 2 xy - x2 dy 0 17. x y - 2 dx x - y 4 dy 0 Phương trình vi phân tuyến tính 18. 2x - 2y -1 dx x - y 1 dy 0 19. x x 2y dx x2 -y2 dy 0 20. x2 y2 dx - xydy 0 21. x2 y2 dy xydx 0 22. xy - y x y In x y dx _ dy . y x y - x 24 dx dy 2x2 - 2xy 2y2 y2 - 4 xy 25. y y xỹ dx xdy 26. 2 x - 4 y 6 dx x y - 3 dy 0 27. 2x y 1 dx- 4x 2y - 3 dy 0 28. x - y - 1 y - x 2 y 0 29. y 2 dx 2x y - 4 dy 0 30. y íĩiỵ x 31. y2 - 2xy dx x2dy 0 1. xy - y x2arctgx 2. 1 x2 y - 2xy 1 x2 2 3. y 2xy xe - x2 4. x 1 x2 y - x2 - 1 y 2x 0 5. y sin x - y 1 - cos x 6. sin2 y xcotgy y 1 x - hàm y - biến 7. y tgy - - cos y 8. 2ey - x y 1 9. 1 - 2xy y y y -1 Đặt z sin y x - hàm y - biến x - hàm y - biến 10. y xy x3 4 5 6 7 8 9 Bài tập Phương trình
