Các hàm B-Spline dùng ở dạng tích tensor thay cho dạng đa thức Bernstein để đạt được tính kiểm soát cao hơn khi thiết kế mặt cong. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG KHOA CƠ KHÍ Bộ Môn Chế Tạo Máy CÔNG NGHỆ CAD/CAM ĐỀ TÀI: MẶT CONG B-SPLINE GVHD :Nguyễn Văn Tường Nhóm : 7 NỘI DUNG CHÍNH I/ Khái niệm Các hàm B-Spline dùng ở dạng tích tensor thay cho dạng đa thức Bernstein để đạt được tính kiểm soát cao hơn khi thiết kế mặt cong II/Đặc điểm Mặt cong B-spline cũng giống như mặt cong Bezier cũng sử dụng phương pháp xấp xỉ các điểm điều khiển. Bậc của đa thức B-spline có thể thiệt lập một cách độc lập với số lượng các điểm điều khiển. B-spline cho phép điều khiển cục bộ (local control) nghĩa là khi ta thay đổi vị trí một điểm điều khiển thì vị trí hai điểm điều khiển liền kề sẽ thay đổi tương ứng giúp ta có thể điều chỉnh một phần nào đó của đưòng cong và mặt cong II/ Đặc điểm Số bậc caonhất của bề mặt theo mỗi hướng thì bằng số điểm kiểm soát -1 theo hướng đó. Đạo hàm riêng của phương trình bề mặt theo mỗi tham biến có bậc bằng số điểm kiểm soát theo tham biến đó trừ 2. II/ Đặc điểm Bề mặt B-spline thì không chịu ảnh hưởng của phép biến đổi anfine. Bề mặt sẽ thay đổi nếu ta thay đổi đa giác kiểm soát. Ảnh hưởng của một điểm kiểm soát đơn được giới hạn bởi ±k/2, ±h/2 khoảng đối với mỗi tham số. II/Đặc điểm Nếu số đỉnh của đa giác kiểm soát bằng số bậc theo mỗi tham biến và không có điểm kép nào thì mặt B-spline sẽ chuyển thành mặt Bezier. Nếu các đa giác kiểm soát có dạng tam giác thì lưới đa giác kiểm soát sẽ có hình dáng gần giống với bề mặt cong. Mỗi mặt B-Spline luôn nằm trong bao lồi của đa giác kiểm soát . Mỗi mặt B-Spline có dáng điệu luôn bám theo hình dáng của đa giác kiểm soát. II/ Đặc điểm Thoâng thöôøng ñeå thieát keá, ngöôøi ta vaãn duøng caùc B-Spline caáp 4 (töùc laø cubic B-Spline) vaø do vieäc choïn soá ñieåm kieåm soaùt khoâng haïn cheá (soá löôïng caùc ñieåm khoâng aûnh höôûng ñeán baäc cuûa ña thöùc nhö ñoái vôùi ñöôøng cong Bezier) Neân ngöôøi ta coù theå taïo ra caùc daïng maët cong raát phöùc taïp. Taát nhieân tröôùc ñoù, ngöôøi ta phaûi choïn ra moät ña dieän nuùt (knot polyhedron) ñeå taïo ra maët cong coù daïng mong muoán III/ Phương trình xác định mặt cong B-spline Pij là điểm kiểm soát Ni,k (u) và Mj,h (v) là đa thức B-spline Với các mặt cong mở mặt cong phụ thuộc vào các nút vector Khoái ña dieän kieåm soaùt coù (n+1)x(m+1) ñænh vaø u, v bieán thieân töø 0 tôùi giaù trò lôùn nhaát cuûa nuùt trong caùc vector nuùt töông öùng cuûa chuùng. U=[u0, u1,., up-1, up] V=[v0, v1,., vq-1, vq] (p = m+k, q = l+n) nơi hình thành một mạng lưới Pij hai chiều và các (u) Nik và Njl (v) là Chức năng B-spline được xác định trên vector nút b VI/ Ưu, nhược điểm 1. Ưu điểm Đường cong B-spline cho phếp điều khiển cục bộ nghĩa la khi ta thay đổi vị trí một điểm điều khiển thì vị trí hai điểm điều khiển liền kề sẽ thay đổi tương ứng giúp ta có thể điều chỉnh môt phần nào đó của mặt cong 2. Nhược điểm Phức tạp hơn đường cong bezier, do nó có nhiêu điểm hơn T h a n k !
