Cơ học lượng tử nghiên cứu tự nhiên ở cấp độ vi mô và là thành tựu to lớn của vật lý hiện đại. | Chương 8 BÀI TOÁN HAI HẠT VÀ ỨNG DỤNG a Bài toán hai hạt hạt được hiểu như hai chất điểm tương tác với nhau là một bài toán quan trọng điển hình của vật ỉý có lời giải giải tích chính xác. Bài toán với số hạt nhiều hơn hai không có lời giải giải tích mà phải dùng phương pháp số. Do đó nghiên cứu bài toán hai hạt có ý nghĩa rất lớn về mặt phương pháp luận. . BÀI TOÁN 2 HẠT VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT KEPLER Ta xét trường hợp hai hạt có khối lượng tương ứng là ihp m2 tạo thành một hệ kín. Véctơ bán kính chỉ vị trí của chúng trong hệ quy chiếu quán tính phòng thí nghiệm PTN là p r2- Lực tương tác giữa chúng là lực hấp dần còn véctơ chỉ vị trí tương đối giữa các hạt là r xem hình 8-1 và tổng các nội lực bằng 0. Khối tâm của hệ đứng yên hoặc chuyên động thẳng đều r r2 - A 4 1 1 r2 Gm1m2 A mà ------. r m 0 r là véctơ đơn vị hướng dọc theo véctơ bán kính r. Từ đó suy ra định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín m m2 2 const 0 ta đặt bằng 0 và cho rằng ở trạng thái ban đầu khối tâm đứng yên . m m rc mi m2 1 1 m m ị r2 Hình 8-1. Tương tác hấp dần giữa hai hạt mp m2. 92 Đưa vào khái niệm khối lượng rút gọn ụ. 111 __ m m2 hay g p mx m2 m1 m2 Phương trình chuyển động của hệ hai hạt trong hệ to ạ độ mô tả chuyển động tương đối của hạt nọ với hạt kia bây giờ có Gm1m2 A Jir - r r2 Fl2 o M Phương trình mô tả chuyển động của 1 hạt có khối lượng rút gọn p chịu tác dụng của lực hút xuyên tâm bằng lực tác dụng tương hỗ giữa hai hạt mp m2 luôn luôn hướng về điểm Ox - vị trí của hạt 1 xem hình 8-2 . Nói cách khác ta đả đưa bài toán hai hạt về bài toán một hạt chuyển động trong trường ìực xuyên tâm với tắm của trường ỉực ỉà vị trí Ol của hạt thứ nhất. Dễ thấy khối lượng rút gọn nhỏ hơn hoặc bằng khối lượng nhỏ nhất của một trong hai hạt p rr n . Ta hày xét chuyển động của hạt trong hệ quy chiếu tương đối có điểm gốc gắn với Or Trong trường xuyên tâm mômen động lượng của hạt p ký hiệu là L bảo toàn . Mô men động lượng của hệ trong hệ quy chiếu PTN Lo . Dê thấy rằng L
