Tham khảo tài liệu 'tối ưu hóa động trong phân tích kinh tế part 4', kinh tế - quản lý, kinh tế học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 112 Chương . Phép tính biến phán và ứng dụng trong kinh tế Hình Trong mô hĩnh bậc hai này ta có F aK-pK2-aK z-bK e-pl với các đạo hàm FK a - 2pK e pt FK. 2aK b e pt K K1 2ae Fkk -0 Fj jc -2peftt 2 116 ÍỊ p 2aK b e-pt Vậy ta có phương trình Euler K -pK - K 2 117 a 2a với nghiệm tông quát K t Aierit A2er2t K 2 4p p a ỏ đây 1 ri rz 2 và K 7 nghiệm đặc biệt của phương trình vi phân 2p Các nghiệm đặc trưng rj và r2 đều là thực vì biểu thức dưới dấu càn bậc hai là dương. Hơn nữa vì bản thân căn bậc hai này lớn hơn p suy ra rằng Fj p 0 nhưng r2 0 Còn nghiệm riêng K không chắc chắn về dâu TÓÌ ƯU HÒA ĐỘNG TRONG PHĂN TÍCH KINH TẾ 113 của nó. Tuy nhiên những lý do kinh tế mà ta sẽ xem xét dưối đây khẳng định rằng nó dương. Do đó đê bài toán có nghĩa ta giả thiết rằng a bp Nghiêm đặc biệt Để thu được nghiệm đặc biệt trưốc hết ta sử dụng điều kiện đầu K 0 Kq. Đặt t 0 trong cho phép ta viết Ko A A2 K Ta sẽ xét xem liệu có thể áp dụng được điểu kiện cuối hay không. Mặc dù trong mô hình không cho một trạng thái cuối dưói dạng hiển nào bản chất ôtônôm của bài toán gợi ý rằng nó có một trạng thái cuôì ẩn -quy mô nhà máy vốn cuôì cùng mà công ty sẽ mâ rộng tới. Như Hình đã chỉ ra lợi nhuận cao nhất đạt dược ỏ quỵ mô K x 2p. Theo đó ta không mong đợi công ty muôn mở rộng vượt quá quỵ mô này Hơn nữa khi xét đên chi phí c công tỵ có thể chọn một quy mô cuổì cùng thậm chí nhỏ hơn. Thực vậy từ kiên thức của chúng ta vể phương trình vi phân nghiệm riêng K có thê là một lựa chọn hợp logic đốì với quy mô nhà máy cuôi cùng Kk. Tuy nhiên đổì chiếu với 2 118 ta thấy rằng trong khi số hạng mũ thứ hai trong đó r2 0 tiến tới 0 khi t - 00 sô hạng mủ thứ nhất trong đó Tị 0 tiến tói 00 nếu Aị O. Vì trên thực tế qui mô nhà máy không thể là oo hoặc -oc lốì thoát duy nhất là đặt Aj 0. Gắn thông tin này với ta có A2 - Ko - K do đó quỹ đạo K tối ưu là K t K j-K er- K Có thể lưu ý vài điều vể kết quả này. Thứ nhất vì r2 0 K t hội tụ đến nghiệm riêng
