Tham khảo tài liệu 'tối ưu hóa động trong phân tích kinh tế part 8', kinh tế - quản lý, kinh tế học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 260 Chương HI. Điểu khiến tối ưu và úng dụng trong kinh té Trong khi cách tiếp cận dược tông kết trong với thông tin rò ràng hơn về các điểm môi nô ì dễ sủ dụng hơn so với cách tiếp cận trong hai cách tiếp cận thực tế là tương đương. Thi dụ Hãy xét bài toán Cực đại f 4-t u dt thơả mãn ỳ u y-t 1 y 0 0 y 3 3 và u e 0 2 5 Bài toán này chứa một ràng buộc không gian trạng thái V - t 1. Nếu ta không xét đên ràng buộc này và lập Hamilton H 4 - t u x u Thì ta thấy rằng H là tuyến tính theo u với độ dốc 4 - t  dư Khi cho miền điểu khiển đóng 0 2 ta có thể kỳ vọng nảy sinh một nghiệm biên. Cụ thế từ hàm lấy tích phân ta thu được đế cực đại phiêm hàm mục tiêu ta phái đặt u cao nhất có thể được. Như vậy một sự phỏng đoán có lý vể nghiệm không ràng buộc à u t 2. Điểu này kéo theo ỳ w 2 và y t 2t k. Sau khi sử dụng điểu kiện đầu y 0 0 ta thu được đường đi tuyến tính đơn giản y t 2t Đường đi này là đường đi cho phép tăng nhanh nhất trong y bởi vì nó tương ứng với giá trị cao nhất của u và vì vậy giá trị cao nhất của ý . Tuy nhiên như Hình chỉ ra đường đi này khi tăng ổn định từ điểm gôc toạ độ có thể ở phía dưói biên ràng buộc y - t 1 chí đến điểm 1 2 nghĩa là đến khi t 1 mà tại thời gian đó ràng buộc trở thành chặt. Khi đó ta phải thay đối đường lối. Tối ƯU HÓA ĐỘNG TRONG PHÀN TÍCH KINH TẾ 261 Bây giờ ta hãy quay trồ lại để tìm chỉ dẫn vể đường lối hành động mới phải thực hiện. Thứ nhất ràng buộc không gian trạng thái y t 1 kéo theo h t y y-t C 1 h-ỷ-1-u-l Vì hàm ràng buộc là tuyến tính theo u nó không chứa u nó thoả mãn tiêu chuẩn của ràng buộc. Theo Lagrange là -Ế 4 - t u A u - e u - 1 đó là hàm tuyến tính theo u. Theo nguyên lý cực đại đòi hỏi rằng đưực cực đại theo u nghiệm góc - ì-u 0 0 0 1 u y - t 1 0 1 - V t 0 0 0 0 khi ràng buộc không thực sự trói buộc ý - u A 0 A hằng sô Không cần thiêt điều kiện hoành nào bởi vì các điểm đầu mút cô định. Theo thông tin từ nghiệm không ràng buộc đã thảo luận trên
