Tham khảo tài liệu 'tối ưu hóa động trong phân tích kinh tế part 10', kinh tế - quản lý, kinh tế học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 334 Phụ fục E - Phuong trình vi phân . Hệ quả Giả sử hàm f liên tục cùng với đạo hàm riêng trong mien G. Khi 3y đó qua mỗi điểm trong x0 y0 e G có một và chỉ một đường cong tích phân của hệ E6 đi qua. 3. CẢC LOẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT Xét phương trình y f x y E8 f xác định và liên tục trên miền G cR2. . Định nghĩa Ta nói G là miền tồn tại và duy nhất nghiêm đôì với phương trình E8 nếu qua mỗi điểm của miển G có một và chỉ một đường cong tích phân của E8 đi qua . Nghiệm tổng quát Ta nói rằng hàm y p x C E9 là nghiệm tổng quát của phương trình E8 trong miền G nếu a Từ hệ thức y0 - Xy C E10 ta có thể giải ra được c v x0 y0 El 1 với mỗi x0 y0 eG. b Hệ thức E9 là nghiêm của E8 với mỗi hằng số c được xác định từ Eli . . Tích phân tổng quát Nhiều khi giải phương trình E8 ta đi đến hệ thức dạng t x y c hay tổng quát hơn dạng D x y C - 0 E12 Hệ thức E12 được gọi là tích phân tổng quát của phương trình E8 trong miền G nếu trong miền đó E12 xác định nghiệm tổng quát y ọ x C của phương trình E8 . TỐI ưu HÓA ĐỘNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TÊ 335 . Nghiệm riêng nghiệm đặc biệt Nghiệm của E8 mà tại mỗi điểm của nó tính nhâ t nghiệm của bài toán Cauchy được bảo đảm được gọi là nghiệm riêng. Điều này có nghĩa là tại mỗi điểm của đường cong tích phân ứng vối nghiệm riêng không có một đường cong tích phân nào khác nó đi qua. Như vậy nghiệm nhận được từ nghiệm tổng quát với giá trị xác định của hằng số c là nghiêm riêng. . Nghiệm kỳ dị và nghiệm trung gian Nghiệm của E8 mà tại mỗi điểm của nó tính duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy bị phá vỡ được gọí là nghiệm kỳ dị. Điểu này có nghĩa là tại mỗi điểm của đường cong tích phân ứng với nghiệm kỳ dị có ít nhất một đường cong tích phân khác nó đi qua. Trong miền tồn tại và duy nhất nghiệm không thể có đường cong tích phân ứng với nghiệm kỳ dị. Bỏi vậy nghiệm kỳ dị không thể nhận được từ nghiệm tổng quát với giá trị xác định của hằng sô c bâì kỳ. Ngoài ra đôi với phương trình vi phân E8 có thể tồn tại
