Tài liệu tham khảo Bài tập Giải tích Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học về Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin | Bài tập Giải tích 1 - Ngành Sư phạm Vật lý và Vật lý học Bài tập Khai triển Taylor - Maclaurin Bài 1 1. Khai triển đa thức x4 - 5x3 5x2 x 2 thành lũy thừa của x - 2 2. Khai triển đa thức x5 2x4 - x2 x 1 thành lũy thừa của x 1 Bài 2 Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau 1. y tan x 2. y arcsin x 3. y arccos x . . . 1 4. y arctan x 5. y ---- ----- x 1 x - 2 6. 2 x - 3 y 777 x 1 7. y 1 2x e-2x - 1 - 2x e2x 8. y ln í 1 x k1 x 9. y arcsin x sin x 10. y sin x cos x 11. y cos 3x .sin x Bài 3 Viết công thức Maclaurin của các hàm số 1. esin x đến x5 2. etan x đến x5 12. y ex sin x 4. ln x J 1 x2 j đến x5 sin x V 6 5. ln í đến x 3. ln cos x đến x6 6. 1 7 đến bậc 5 sinx đến x6 . Tìm 6 0 8. e2x x đến bậc 5. 9. tan sinx đến x5 10. sin tanx đến x5 11. V1 - 2x x3 - 31 - 3x x2 đến x3 Bài 4 Với các giá trị nào của A B C D thì khi x 0 ta có công thức tiệm cận e x B 0 V 2 Cx Dx2 Bài 5 Áp dụng công thức khai triển Taylor - Maclaurin tính giới hạn của K 1 1 1. lim - cot x x x k x . ln 1 x - x 2. lim v 7-------- x õ x1 v x2 cos x - 1 3. x x4 tan x - sin x 4. lim------------- x 0 x r arctan x - arcsin x 5. lim------- ---------- x 0 xx x3 tan x - x - 3 6. lim------------7 x 0 . x sin x - x 6 ln2 1 x - sin2 x 7. lim - -V------ x 0 1 - e- V x2 8. lime -1 4 x 0 x - sin x 2 tan x - sin x - x3 9. lim ----- - ------ x 0 x GV bộ môn Nguyễn Vũ Thụ Nhân - Tổ bộ môn Toán - lý - Khoa Vật lý - ĐH Sư phạm TpHCM Bài tập Giải tích 1 - Ngành Sư phạm Vật lý và Vật lý học r . 1YI 10. lim x - x2ln 1 l x _ x x 1 2 11. lim - - cot x x x 0 12. lim Vx6 x5 -x x x5 Đáp số -7 x-2 - x-2 2 3 x-2 3 x-2 4 x3 2x5 Ệ 17x7 7. x H----I----I-----F 0 x 3 15 315 x 1 2 2 x 1 3 - 3 x 1 4 x 1 5 x3 Ệ 3x5 5x7 . 7. x H---I----I--- 0 x 6 40 112 _ Tĩ x3 3x5 5. x-----------F 0 x 2 6 40 x3 x 5 x 7 7 x-I---- F 0 x 357 1 x 3x2 5x3 11x4 21x5 z 5. 2 3 4 . 5 . 5x H--------- I---------2 I------F 0 x 3 5x 5x 5x 5x 5x 0 x 2 4 8 16 32 64 6 32x5 0 x5 2x -2 0 x5 2x 0 x5 3 15 3 5
