Tham khảo tài liệu 'chương 4: phép tính vi phân của hàm nhiều biến', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 4 d M N í PHÉP TÍNH VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Khái niệm mở đầu Không gian Rn a. Không gian Rn Tập Rn x1 X2 . Xn Xi 2 R i 1 2 . n . Cho X xi X2 . Xn 2 Rn y yi y2 .yn 2 Rn k 2 R ta có x y Xi X2 . Xn 2 Rn y yi y2 . yn 2 Rn kx kxi kx2 . kxn 2 R Khi đó Rn cùng hai phép toán trên lập thành không gian vector. b. Khoảng cách chuẩn trong Rn Giả sử M x1 X2 . Xn N y _ y2 . yn 2 Rn. Khoảng cách giữa hai điểm M và N kí hiệu d M N được đinh nghĩa bằng 1 n . 52 xí - y 2 i i Chú ý 8A B C 2 R thì d A C d A B d B C bất đẳng thức tam giác . Ta gọi chuẩn của X xi X2 .Xn 2 Rn là số x ỵ Xi x2 . xn. Nếu n 1 thì x x . c. Lân cận điểm tụ M0 2 R. Ta gọi e lân cận của M0 là tập hợp tất cả những điểm M 2 R sao cho d M0 M e. Ta cũng gọi mọi tập hợp chứa một e -lân cận của M0 là lân cận của điểm M0 . Kí hiệu Be a . Cho X c Rn. Điểm a 2 Rn gọi là điểm tụ của tập X nếu mọi e 0 Be a đều chứa những điểm thuộc X khác a. Ve 0 9x 2 X 0 x a e. Định nghĩa hàm số nhiều biến số Định nghĩa . Cho tập X c Rn . Một quy tắc f đặt tương ứng mỗi điểm X x1 X2 . Xn 2 X với một số thực u f x1 X2 .Xn 2 Rn gọi là một hàm n biến số có miền xác định là tập X. Kí hiệu u f x X 2 X hoặc X f x X 2 X. http 39 Ví dụ . f x y ln 1 x2 y2 là hàm hai biến có miền xác đinh là hình tròn mở không kể biên tâm O bán kính 1. Ví dụ . y f x y z o 7 . x2 y2 z2 là hàm ba biến có miền xác đinh là R3 0 0 0 Giới hạn của hàm số nhiều biến số 1. Định nghĩa. Định nghĩa . Cho hàm u f x xác định trên tập X c Rn a là một điểm tụ của X. Khi đó ta nói hàm f x có giới hạn là A khi X dần đến a nếu mọi dãy ak c a mà lim ak a ta đều có lim ak A. XU Kí hiệu limf x A hay f x A X a. Chú ý rằng x xi x2 .xn a ai a2 .an khi xi ai i 1 . n . 2. Tính chất i Giới hạn của hàm số nhiều biến là duy nhất. ii Nếu có lim f x A lim g x B thì lim X a lim X a lim X a f x g x A B f x g x AB f x A UsC B B 0 . 3. Ví dụ Ví dụ . Tính lim X 0 yn HD. Hàm f x 2x - 3 x2 y2 2x - 3 x2 y2 miền xác đinh R2 0 0 . .
