Tham khảo tài liệu 'các bài thi toàn olympic phần 3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Hứ Dz V Híứỉg Các bài thi Olympic Toún Cházz A Thái Bình Dương 13 SB NA. Hãy xác định tập hợp tất cả các điểm M N M và N khi mà A chuyển động vòng quanh cả đường tròn. 5. Tìm số nguyên dương k bé nhất thoả mãn tồn tại một hàm số đi từ z tập tất cả các số nguyên đến tập họp 1 2 . k với tính chất f y với mọi .T y E 5 7 12 . Trời có bốn mùa đất có bốn phương con người có bốn đức Cần kiệm liêm chính chí công vô tư thiếu một trong bốn đức ấy thì không phải là người cách mạng. Chủ tịch Hồ Chí Minh Asian Pacific Hà D V Hưng Các bài thi Olympic Toán Chân A Thái Bìn i Dương 14 Lần thứ tám năm 1996 1. Cho tứ giác ABCD với AB BC CD DA. Gọi MN và PQ là các đoạn thẳng vuông góc với đường chéo BD và thoả mãn khoảng cách giữa chúng bằng d với M e AD N DC p e AB và Q G BC. Chứng minh rằng chu vi của lục giác AMNCQP không phụ thuộc vào vị trí của MN và PQ khi mà khoảng cách giữa chúng luôn là hằng số. 2. Cho cac số nguyên dương m và n thoả mãn n m. Chứng minh bất đẳng thức m n . ọ 2 n ------ m2 ra m n ĩ 3. Cho bốn điểm Fl p2 P3 P cùng nằm trên một đường tròn và 71 là tâm nội tiếp của tam giác AF2F3F4. Các điểm I2 I3 p được xác định tương tự. Chứng minh rằng bôn điểm p I2 13 p là bốn đỉnh của một hình chữ nhật. 4. Hội đồng hôn nhân quô c gia muôn mời n cặp tạo thành 17 nhóm dưới các điều kiện sau đây a Tất cả các thành viên trong cùng một nhóm phải có cùng giới tính b Số người trong hai nhóm chỉ sai khác nhau hoặc là 0 hoặc là 1. c Tất cả các nhóm có ít nhất một người. d Mỗi người phải thuộc ít nhất một nhóm. Hãy tìm tất cả các số n thoả mãn n 1996 mà việc chia nhóm như trên là có thể thực hiện được. Chứng minh các trả lời của bạn. 5. Cho a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng Va b c ỵ b c a ỵ c a b y ã Vb ựẽ và hãy xác định xem khi nào đẳng thức xảy ra dấu bằng. Còn đường dẫn tói vinh quang không có dâu chân của kẻ lười biếng. Ngạn ngữ cổ Hà D V Hưng Các bài thi Olympic Toán Chân A Thái Bìn i Dương 15 Lần thứ chín năm 1997 1. Ta kí hiệu s là giá trị của
