Tham khảo sách 'chuyên đề ôn thi đại học môn toán - hình học giải tích trong không gian', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề 15 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIẢN Ả. KIÉN THỨC Cơ BẢN PHƯƠNG PHẢP TOẢ ĐỌ TRONG KHÔNG GIẢN TỌẢ ĐỌ ĐIỂM - TỌẢ ĐỌ VÉC TƠ I. Hê truc toa đô ĐÉ-CẢC trong không gian xOx trục hoành y Oy trục tụng z Oz trục cao O góc toa độ -- - - e1 e2 e3 véc tơ đơn vị Quy ưôc KhOng giàn mà trong đo co chon hé trục toa độ Đé-Càc vụộng gộc Oxyz được gội là khOng giàn Oxyz và ky hiéụ là kg Oxyz II. Toa đô cua môt điềm va cua môt vêc tô 1. Đinh nghĩa 1 Cho M e kg Oxyz . Khi đo véc tơ OM được biéụ dién mọt càch dụy nhất théo --- -- - --------------------------- ------ ---- ---- e1 e2 e3 bơi hé thưc co dàng OM xe1 ye2 ye3 vơi x y z e R. x z M O bo sô x y z trong hé thức trén đươc goi là toà đo cụà điểm M. y Ky hiéụ M x y z x hoành đo cụà điém M y tụng đo cụà điém M z cào đo cụà điém M đ n _. . . M x y z OM xe1 ye2 ze3 Y nghĩa hình hôc x OP y OQ z OR 117 2. Đinh nghĩa 2 Cho a e kg Oxyz . Khi đó véc tơ a được bieu dien một cách duy nhất theo --- ------ ----- ----- e1 e2 e3 bơi he thưc có dáng a a1 e1 a2e2 á3e3 vơi á15á2 e R. Bộ sộ ái á2 á3 trong he thưc tren được gội lá tóá độ cUá vec tơ a . Ky hiệu a a1 a2 đ n a á1 á2 á3 ------ a ae a2 e2 O3 e3 II. Cac công thức va đinh ly vệ toa đô điệm va toa đô vệc tô - j Đinh ly 1 Nêu Á xA yA Za váB xB yB Zb thì AB xB - xA yB - yA Zb - Zá - j Đinh ly 2 Nếu a a1 a2 a3 vá b b1 b2 b3 thì . . b1 a b 02 b2 a3 b3 a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a - b a1 - b1 a2 - b2 a3 - b3 ka1 ka2 ka3 k e R III. Sự cung phứông cua hai vệc tô Nhac lai Hái vec tơ cung phương lá hái vec tơ nám tren cung một đương tháng hoác nám tren hái đương tháng song song . Đinh ly vệ sự cung phứông cua hai vệc tô Đinh ly 3 Cho hái vec tơ a vá b vơi b 0 a cung phương b 3 k e K. sáo cho a Nếu a 0 thì sô k trong trương hơp náy đươc xác định như sáu k 0 khi a cung hương b k 0 khi a ngươc hương b Đinh ly 4 A B C tháng háng o AB cung phương ÁC 118 Đinh ly 5 Cho hai véc tơ a a1 02 03 và b b1 b2 b3 ta co a cùng phương b ai kbi 02 kb2 ài 02 03 bA b2 b3 a kb3 IV. Tích vô hưông cua hai
