Đây là đề thi tham khảo toán cao cấp a2 gửi đến các bạn độc giả tham khảo. | Đề tham khảo - Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội ĐỀ THAM KHẢO 1 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài 90 phút Không sử dụng tài liệu ------oOo-- Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m X1 3x 2 2 x3 x 4 0 2 X1 7 x 2 4 x3 2 3x1 8 x 2 6 x3 3 3X1 11x 2 6 x3 2 X 4 m. 1 3 1 ì 1 2 3 ì Câu 2. Cho ma trận A 1 2 2 B 1 2 1 . 3 11 3 . 2 1 3. a Khảo sát tính khả nghịch của A và tìm ma trận nghịch đảo của A nếu có . b Tìm các ma trận X Y thỏa AXA AB và AYA BA. Câu 3. Trong không gian R3 cho các véctơ ui 1 2 -3 u2 1 3 2 u3 2 5 2 a Chứng minh B u1 u2 u3 là một cơ sở của R3 . b Tìm toạ độ của véctơ u 4 9 -1 theo cơ sở B. Câu 4. Cho ma trận A 1 2 2 2 0 10 2 7 - 2 a Tìm các trị riêng và các cơ sở số chiều của các không gian riêng của A. b Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P-1AP là ma trận chéo và xác định ma trận chéo đó. 1 Đề tham khảo - Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội ĐỀ THAM KHẢO 2 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài 90 phút Không sử dụng tài liệu oOo Câu 1. Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m X1 x2 x3 2 X1 mx2 3x3 4 X1 2x2 m - 1 x3 0. 1 -1 2 B 1 2 Câu 2. Cho các ma trận A ự - 2 3 và l-1 . Tìm tât cả các 0 ma trận X thỏa AX B. Câu 3. Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ u1 1 1 0 1 u2 1 2 0 1 u3 1 0 1 1 u4 0 3 -2 0 . a Xét xem các véctơ u1 u2 u3 u4 có độc lập tuyến tính hay không. b Tìm số chiều và một cơ sở của không gian W sinh bởi u1 u2 u3 u4. 1 2 Câu 4. Cho ma trận A - 2 10 l 0 0 3 a Tìm các trị riêng và các cơ sở số chiều của các không gian riêng của A. b Chứng minh A chéo hoá được. Tìm ma trận P sao cho P-1AP là ma trận chéo và xác định ma trận chéo đó. 2 Đề tham khảo - Toán cao cấp C2 Trần Ngọc Hội ĐỀ THAM KHẢO 3 MÔN TOÁN CAO CẤP C2 Thời gian làm bài 90 phút Không sử dụng tài liệu ---------oOo---- Câu 1. Giải hệ phương trình tuyến tính sau 2x1 2x2 x3 - x4 x5 1 x1 2x2 - x3 x4 - 2x5 1 1 4x1 10x2 5x3 - 5x4 7x5 1 2X1 14x2 7x3 - 7x4 11x5 -1 8 4 5 4 ì 6 m 5 5 6 Câu 2. Cho A 3 2m 2m 3 . m 2 2m 2m m
