Nếu các ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng C là các ma trận thực, đối xứng thì các vectơ riêng vk tương ứng với các tần số riêng ωk sẽ trực giao với ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng C. | Khai triển định thức cấp hai 7 ta có cỉỉ CO mỉỉ c22 - m22 - c12 mỉ2 c2ỉ m2ỉ 0 Đưa vào ký hiệu vi a2 a i Thì ta có cỉỉ 2mỉỉ vi c12 2mỉ2 0 ị 1 2 Hoặc c2ỉ m2ỉ Vị c22 Ta được 1 V V1 2m77 0 i ỉ 2 1 V2 _ 92 b. Tính chất trực giao của các vectơ riêng Xét phương trình dao động tự do không cản của hệ n bậc tự do Mq Cq 0 Nếu các ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng C là các ma trận thực đối xứng thì các vectơ riêng vk tương ứng với các tần số riêng wk sẽ trực giao với ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng C. Ta có vT Mv. 0 vTCv. 0 khi ứ. ứ . J I J. . J 93 c. Các toạ độ chính Mục đích Sử dụng toạ độ chính để thu được phương trình dao động của hệ có dạng đơn giản hơn. Phương trình vi phân dao động của hệ n bậc tự do có dạng M q C q 0 1 Đây là hệ n phương trình vi phân cấp 2 mà các toạ độ suy rộng có liên kết với nhau các phương trình hoàn toàn không độc lập với nhau . Để được một hệ dao động đơn giản hơn người ta thường thay toạ độ suy rộng q bằng toạ độ suy rộng p chẳng hạn sao cho hệ phương trình vi phân chuyển động đối với toạ độ mới p sẽ gồm n phương trình vi phân độc lập nhau hoàn toàn. Trường hợp này p được gọi là toạ độ chính của cơ hệ. .
