Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh trung học phổ thông chuyên môn toán học - Đề thi học sinh giỏi toán. | UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH Khóa ngày 25/11/2008 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 02 trang, gồm 07 câu. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 1: (2,0điểm) Giải phương trình: = 4 Câu 2: (3,0 điểm) Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác ABC có diện tích S người ta chọn lần lượt các điểm M, N, P thoả mãn điều kiện: với k là số thực dương cho trước. 1) Tính diện tích của tam giác MNP theo k và S. 2) Hãy chọn số k sao cho tam giác MNP có diện tích nhỏ nhất. Câu 3: (3,0 điểm) Tìm một cặp số nguyên dương (a, b) thoả mãn các điều kiện sau: 1) Tích ab(a + b) không chia hết cho 7; 2) chia hết cho . Câu 4: (3,0 điểm) Chứng minh rằng hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Câu 5: (3,0 điểm) Tìm hàm f: , biết rằng với mọi x, y thuộc đoạn . Câu 6: (3,0 điểm) Cho phương trình với n nguyên dương. Chứng minh rằng nếu phương trình có một cặp nghiệm nguyên (x, y) thì nó có ít nhất ba cặp nghiệm nguyên. Câu 7: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có DA = BC = a; DB = CA = b; DC = AB = c. 1) Tìm thể tích tứ diện ABCD. 2) Định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trên. ----------------------------------------------HẾT--------------------------------------------- * Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
