Tham khảo tài liệu đề thi học sinh giỏi toán thpt lớp 11 - năm 2002 , tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 11, 2002 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 11 Năm học 2002 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (5 điểm). 1) Chứng minh với mọi giá trị của x, ta có: 2) Giải phương trình: Câu II (5 điểm) Tính các góc của tam giác ABC nếu tam giác đó thỏa mãn: Trong đó BC = a, CA = b, AB = c và A, B, C là độ lớn 3 góc của tam giác ABC đối diện lần lượt với 3 cạnh BC, CA và AB. Câu III (7 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) bán kính R và điểm A cố định trên đường tròn (O). Tứ giác ABCD biến thiên, nội tiếp trong đường tròng (O) sao cho 2 đường chéo luôn vuông góc với nhau. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) tại A ta lấy điểm S. Nối S với A, B, C, D. 1) Chứng minh 2) Nêu cách xác định điểm I cách đều 5 điểm A, B, C, D và S. 3) Tứ giác ABCD là hình gì để diện tích của nó lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo R. Câu IV (3 điểm). Cho các số thực a, b, c và d thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng tồn tại các số thực u và v sao cho: và . ------------------
