Tham khảo tài liệu đề thi học sinh giỏi toán thpt lớp 10 - năm 2005 , tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2005 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2005 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (6 điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: Câu II (3 điểm) Giải phương trình: Câu III (5 điểm) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có hệ thức: Câu IV (3 điểm). Cho hệ phương trình: Với ẩn (x;y;z) và các hệ số thực a, b, c trong đó Chứng minh rằng: nếu thì hệ đã cho vô nghiệm. Câu V (3 điểm). Cho tam giác ABC là một tam giác đều và điểm M thay đổi thuộc miền trong của tam giác đó. Gọi A1, B1, C1 thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: --------------------------------------------------------HẾT----
