CHUYEÂN ÑEÀ 4 ÑÖÔØNG TROØN 1. Ñeå tìm phöông trình cuûa moät ñöôøng troøn ta caàn löu yù: . Phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) taâm I(a, b) baùn kính R laø : (x − a) 2 + ( y − b ) = R2 2 . Phöông trình cuûa (C) ôû daïng khai trieån : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( hay x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0) vôùi c = a2 + b2 – R2 ⇔ R2 = a 2 + b2 − c Do ñoù ta phaûi coù ñieàu kieän a2 + b2. | CHUYÊN ĐỀ 4 ĐƯỜNG TRÒN 1. Để tìm phương trình của một đương tron ta can lưu ý . Phương trình cua đường tròn C tâm I a b bán kính R là x - a 2 y - b 2 R2 . Phương trình cua C ơ dang khai triển x2 y2 - 2ax - 2by c 0 hay x2 y2 2ax 2by c 0 vơi c a2 b2 - R2 R2 -ựa2 b2 - c Dò đò ta phai cò điểu kiện a2 b2 - c 0 . Phương trình tham sò cua đương tròn tam I a b ban kính R la x a Rcost z _ 1 t e R y b R sin t 2. Để viết phương trình tiếp tủýến vơi một đương trộn ta can phan biệt a Trương hơp biết tiếp điểm ta dung còng thưc phan đòi tòa đò Tiếp tuyển A tai tiểp điểm M0 x0 y0 vơi - đương tròn C x - a 2 y - b 2 R2 la x0 - a x - a y0 - b y - b R2 - đương tròn C x2 y2 - 2ax - 2by c 0 la x0x y0y - a x0 x - b y0 y c 0 b Trương hơp khòng biểt tiểp điểm ta ap dung tính chất Đương thang A tiểp xuc vơi đương tròn tam I ban kính R d I A R. c đương tròn C x - a 2 y - b 2 R2 cò 2 tiểp tuyển cung phương vơi Oy la x a R. Ngòai 2 tiểp tuyển x a R mòi tiểp tuyển khac vơi đương tròn C đểu cò dang y kx m hòặc dang y k x -x0 y0 nểu tiểp tuyển đi qua x0 y0 la điểm nam ngòai đương tròn. Ví du 1 Trong mặt phang Oxy cho A -2 0 B 0 4 . a Viết phương trình đường tron C qua 3 điểm O A B. b Viết phương trình cặc tiếp tuyến vơi đương tron C tai A B. c Viết phương trình cac tiếp tuyến vơi C phat xuất tư điểm M 4 7 Giải a Phương trình đương tron C co dang x2 y2 - 2ax - 2by c 0 Đương tron C qua 3 điếm O A B nến íc Pĩ0 4 4a c 0 a -1 16 - 8b c 0 b 2 Vậy C x2 y2 2x - 4y 0. Cach khac Tam giac ABC vuong tai O nến co tam la trung điếm cua AB va đương kính la AB nến pt dương tron C la x 1 2 y- 2 2 1AB2 1 4 16 5 4 4 Cach khac Tam giac ABC vuong tai O nến vơi M x y e C ta co 0. Vạy pt đương tron C la x - xA x- xB y- yA y- yB 0 . b Phương trình tiếp tuyến vơi C tai . Tiếp điếm A -2 0 la -2x -2 x - 2 0 y 0 x 2y 2 0 . Tiếp điếm B 0 4 la 0 x - 2 4 y 0 x 2y - 8 0 c Đương tron C x2 y2 2x - 4y 0 co tam I -1 2 va ban kính R - 1 22 - 0 5 5 .Hai tiếp tuyến cung phương vơi Oy la x a R -1 V . Hai tiếp tuyến .
