CHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PHẲNG Trong các bài tốn về tọa độ trong mặt phẩngCHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PHẲNG Trong các bài toán về tọa độ trong mặt phẳng thường gặp các yêu cầu như tìm tọa độ một điểm, một vectơ, tính độ dài một đoạn thẳng, số đo góc giữa hai vectơ, quan hệ cùng phương hoặc vuông góc giữa hai vectơ, 3 điểm thẳng hàng. Ta vận dụng các kiến thức cơ bản sau đây: Cho a = ( a1 , a 2 ) , b = ( b1 , b2 ) ta có: a= b ⇔ . | Sollire CHUYÊN ĐÊ 1 TỌA ĐỘ PHANG Trong cac bài toán vê toa độ trong mặt phang thường gặp các yêu cầu như tìm tọa độ một điêm một vectờ tính độ dài một đoan tháng sô đo gộc giữa hai vectờ quan hê cung phường hoạc vuong gộc giữa hai vectờ 3 điêm thang hang. Ta vận dung cac kiến thưc cờ ban sau đay Cho a an a2 b bj b2 ta co ã b - a b1 a 2 b2 ã b aj b1 ã 2 b2 ã - b aj - b1 a 2 - b2 k a k aj k a2 k e R a a p b a aj p bj a a2 p b2 a . b aj bj a 2 b2 . Vời cac quan hê vê độ dai ta co a aj a 2 a ựa a22 A XA X AB XB - XA Yb - B XB Yb va AB V XB - XA 2 Yb - Ya 2 . Vời quan hê cung phường hoac vuong gộc ta co a 1 b aj bj a2 b2 0 a cung phường b sin a b 0 aj b2 - a2 bj 0 a r2 b b2 0 bj b2 A B C thang hang --- --------------- AB cung phường AC XB - XA Yb - Ya xc - xA Yc - Ya . Với việc tìm góc cua hai vectơ ta có - Góc hình hóc tao bơi hai vectơ ã b được suy từ cóng thức cos O ã b 1 ã b 1 - Só đó góc định hương cua hai vectơ ã b ngoài 1 cón được suy them từ mót trong hai cóng thừc Isin ã b Ị ìỊ 1 1 Iãi-Ibi tg ã b ã1b - ã2b ãb ã2b2 0 Ngoai ra trong cac bai toan ve toa đó phang ta có the ap dung cac ket qua sau đay . M xM ym la trung điểm cua đoan thang AB Y _ XA XB Xm 2 v Ya Yb Ym - 2 . G XG Yg la trong tam cua A ABC _ XA XB xc G 3 1 Ya Yb Yc yG - . I XI Yi va J Xj Yj la chan đương phan giac trong va ngoai cua góc A trong A ABC thì -- ------ IB _ JB _ _ -- --- IC JC AB AC . Vơi A XA ya B XB yb C xc Yc thì diên tích tam giac ABC la S 2IA vơi A XB - XA Yb - Ya xc - XA Yc - Ya Ví du 1 Trong mặt phang Oxy cho ba điểm A 2 -1 B 0 3 C 4 2 . a Tìm toa đo điểm D đối. xứng với A qua B. b Tìm toa đo điểm M để 2 AM 3 BM - 4 CM 0 c Tìm toa đo điểm E để ABCE la hình thang co một canh đay la AB va E nam Ox. trển d Tìm toa đo trực tam H trong tam G va tam I đướng tron ngoại tiếp A ABC. ể Chứng to H G I thang hang. Giải a D la điểm đoi xứng cua A qua B B la trung điểm cua AD xB 1 yB xA xD 2 yA Vd 2 Jxd 2xb - xa 2 0 -2 -2 1 . . . yD 2Vb- yA 2 3 1 7 hay D -2 7 ---- --------- .
