ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương III CHỈNH HỢP Có n vật khác nhau, chọn ra k vật khác nhau (1 ≤ k ≤ n), sắp vào k chỗ khác nhau. Mỗi cách chọn rồi sắp như vậy gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Chỗ thứ nhất có n cách chọn (do có n vật), chỗ thứ 2 có (n – 1) cách chọn (do còn n – 1 vật), chỗ thứ 3 có n – 2 cách chọn (do còn n – 2 vật), , chỗ thứ k có n – (k – 1) cách chọn (do còn. | iuoiire _ -----anỉlite . ĐẠI SO TO HỢP Chương III CHỈNH HỢP Co n vật khác nhau chọn ra k vật khác nhau 1 k n sap vào k chỗ khác nhau. Mỗi cach chọn rỗi sap như vay gọi la mọt chỉnh hợp chạp k cua n phan tử. Chỗ thứ nhất cỗ n cach chọn do cỗ n vạt chỗ thư 2 cỗ n - 1 cach chọn do cỗn n - 1 vạt chỗ thư 3 cỗ n - 2 cach chon do con n - 2 vat . chỗ thư k co n - k - 1 cach chon do con n - k - 1 vat . Vay theo qui tac nhan so cach chon la _ z n n X n - 1 X n - 2 X . X n - k 1 n - k Nếu kí hiệu sô chỉnh hợp chap k cua n phan tư la An ta cỗ n Ak n n - k Ví dụ 1. Một nha hang cỗ 5 mon an chu lực can chon 2 mon an chu lực khac nhau cho mỗi ngay mỗt mon buổi trưa va mỗt mon buỗi chiếu. Hoi cỗ may cach chon Giai Đay la chỉnh hợp chap 2 cua 5 phan tư cỗ . 2 5 A2 5 2 20 cach chon. Gia sử 5 mon an được đanh sỗ 1 2 3 4 5 ta cỗ cac cach chon sau day 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 4 3 5 4 1 4 2 4 3 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 . Ví dụ 2. Trong mỗt trưông đai hoc ngoai cac mon hoc bat buỗc cỗ 3 mon tư chon sinh viến phai chon ra 2 mon trong 3 mon đỗ 1 mon chính va 1 mon phu. Hoi co may cach chon Giai Đay la chỉnh hợp chap 2 cua 3 phan tử. Vay co à2 3 . A2 6 cách chon. 3 3 - 2 Giá sử 3 mon tự chon lá á b c thì 6 cách chon theo yêu cáu lá á b á c b á b c c á c b . Ví dụ 3. Từ 5 chữ sô 1 2 3 4 5 co thê táo rá báo nhiêu sô gom 2 chữ sô khác nháu Giai Đáy lá chỉnh hợp cháp 2 củá 5 phán tử. Váy co A2 _5 57 5 X 4 20 số 5 5 - 2 3 Các so đó lá 12 13 14 15 21 23 24 25 31 32 34 35 41 42 43 45 51 52 53 54 . Bai 35. Chứng minh vôi n k e vá 2 k n a Ak Ak k Ak-1 b An 2 An 1 k2 An a An An-1 k II-1 b II k An k k II k Giải a Tá co A k n-1 k Ak-1 n -1 k n - 1 n - 1 - k n - k n - 1 1 1 k _ n - k - 1 1 n - k n - k - 1 _ n - 1 í 1 k n - 1 n n - k - 1 n - k n - k - 1 n - k b An k An k n Ak. n - k n k n k n k n k k - 2 k -1 k - 2 k - 1 k - 2 n k k - 2 L 1 í1 k -1J n k k n k k2 k2 k - 2 . k - 1 k n k. Bai 36. Giái phữông trình Px . A 2 72 6 A 2 2Px . Đại hoc Quốc gia Hà Nội khoi D 2001 .
