Tham khảo tài liệu đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 9 , tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 9 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) c) . 2) Cho . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. Bài 2: Cho . Giải bất phương trình: . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. Bài 5: Cho . Tính , với n 2. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) c) . Ta có 2) Xét hàm số f(x) liên tục trên R. f(–1) = –2, f(0) =2 f(–1).f(0) < 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm f(1) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1 f(2) = –2, f(3) = 2 nên phương trình có một nghiệm Mà cả ba nghiệm phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt 3) Tìm A để hàm số liên tục tại x=2. , f(2) = 5a – 6 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì Bài 2: Xét BPT Bài 3: a) CMR: ABC vuông. OA = OB = OC = a, nên AOB và AOC đều cạnh a (1) Có BOC vuông tại O và (2) ABC có tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC. J là trung điểm BC, ABC vuông cân tại A nên . OBC vuông cân tại O nên c) Từ câu b) ta có (3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ OA (4) Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC. Bài 4: Tiếp tuyến // với d: Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 Gọi là toạ độ của tiếp điểm Với Với Bài 5: = , . Dự đoán (*) Thật vậy, (*) đúng với n = 2. Giả sử (*) đúng với n = k (k 2), tức là có Vì thế (*) đúng với n = k + 1 Vậy . ===========================
