Tham khảo tài liệu đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - đề số 11 , tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 11 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) c) 2) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 3) Tính vi phân của ham số y = Câu 3: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . 1) Chứng minh : . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành . Câu 5a: Cho hàm số . Giải phương trình . Câu 6a: Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số . Câu 5b: Cho . Với giá trị nào của x thì . Câu 6b: Cho hình lập phương ’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và B C. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 11 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) a) b) c) 2) Xét hàm số f(x) liên tục trên R. f(–2) = –1, f(0) = 1 phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm f(0) = 1, f(1) = –1 phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm f(1) = –1, f(2) = 3 phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà phân biệt nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực. Câu 2: 1) a) b) c) 2) 3) y = sinx . cosx Câu 3: a) Chứng minh : . ABCD là hình vuông nên BD AC, BD SA (SA (ABCD)) BD (SAC) BD SC (SBD) chứa BD (SAC) nên (SBD) (SAC) b) Tính d(A,(SBD)) Trong SAO hạ AH SO, AH BD (BD (SAC)) nên AH (SBD) , SA = và SAO vuông tại A nên c) Tính góc giữa SC và (ABCD) Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC góc giữa SC và (ABCD) là . Vậy ta có: Câu 4a: Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc nên PTTT: y = 2x +2 Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc nên PTTT: y = 2x – 2 Câu 5a: PT Câu 6a: Đặt Cách khác: Câu 4b: y = y = Câu 5b: Câu 6b: Gọi M là trung điểm của B C, G là trọng tâm của AB C. Vì D .AB C là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài , nên BD’ là đường cao của chóp này BD (AB C) BD GM. Mặt khác AB C đều nên GM B C GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C. Tính độ dài GM = ======================================
