Tài liệu toán học được trích từ nguồn tài liệu của trường Đại học Công nghiệp tp. HCM cho các bạn sinh viên tham khảo ôn thi tốt đạt kết quả cao | ĐH Công nghiệp Tuesday December 07 2010 Toán cao cấp C2 Cao đẳng 1 ĐH Công nghiệp Tuesday December 07 2010 Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 1. Hàm số nhiều biến số 2. ĐẠO HÀM RIÊNG - VI PHẲN . Đạo hàm riêng a Đạo hàm riêng cấp 1 Cho hàm số f x y xác định trên miền mở D c R2 chứa điểm M0 x0 y0 . Cố định y0 nếu hàm số f x y0 Tương tự đạo hàm riêng theo biến y tại x0 y0 là Chú ý fí x. y. ỉm f x o yì ĩ yo y y yo y y0 có đạo hàm tại x0 thì ta gọi đạo hàm đó là đạo hàm riêng theo biến x của hàm số f x y tại x0 y0 . df z Ký hiệu fx x0 y0 hay fx x0 y0 hay dx x0 y0 . Nếu f x là hàm số một biến x thì f df. x dx dx Hàm số nhiều hơn hai biến có định nghĩa tương tự. VD 1. Tính các đạo hàm riêng của hàm số f x y x4 3x3y2 2y3 3xy tại 1 2 . f x y0 - f x0 yo Vậy fx x0 yo Jim _ x x x x0 Chương 1. Hàm số nhiều biến số VD 2. Tính các đạo hàm riêng của z In . x2 y2 1 VD 3. Tính các đạo hàm riêng của z cos x tại n 4 . VD 4. Tính các đạo hàm riêng của f x y z ex y sin z. b Đạo hàm riêng cấp cao Đạo hàm riêng nếu có của hàm số fx x y fy x y được gọi là các đạo hàm riêng cấp hai của f x y . Ký hiệu f2 x Chương 1. Hàm số nhiều biến số f fy2 f ỈTV 4 Jxy xy x y x y x _d_ df. 92 f - dx dx dx2 d df d2f - dy dy dy2 ẠÍ df d2 f dy dx dy dx Ai df d2 f dx dy dx dy Hàm số nhiều hơn 2 biến và đạo hàm riêng cấp cao hơn 2 có định nghĩa tương tự. Chương 1. Hàm số nhiều biến số Chương 1. Hàm số nhiều biến số VD 5. Tính các đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f x y x3ey x2y3 y4 tại 1 1 . VD 6. Cho hàm số f x y x5 y4 x4y5. Giá trị của đạo hàm riêng cấp năm f 35 2 1 1 là x y A. 5 2 1 1 480 x y C. 55 1 1 120 x y Định lý Schwarz Nếu hàm số f x y có các đạo hàm riêng f f liên xy yx tục trong miền mở D c R2 thì 4 f . __ _ Jxy__Jyx VD 7. Đạo hàm riêng z m m 2 của z e2x y là -----V 6 xm 2ynx2 v 7 A. 1 n 2m n y e y B. 1 m 2m n 2x y. e y C. 1 m 2me 2x y D. 1 n 2me 2x y B. 5 2 1 1 480 x y D. 5 2 1 1 120. x
