Các dạng toán và công thức liên quan đến khảo sát hàm số - một chuyên đề quan trọng trong ôn thi đại học. | KINH TOÁN HỌC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Dạng 1 CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số y f x đồ thị là C . Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau Loại 1 Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M x0 y0 e C . - Tính đạo hàm và giá trị f x0 . - Phương trình tiếp tuyến có dạng y f x0 x - x0 y0. Chú ý Tiếp tuyến tại điểm M x0 y0 e C có hệ số góc k f x0 Loại 2 Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k . - Giải phương trình f x k tìm nghiệm x0 y0. - Phương trình tiếp tuyến dạng y k x - x0 y0. Chú ý Cho đường thẳng A Ax By C 0 khi đó - Nếu d A d y ax b hệ số góc k a. - Nếu d i A d y ax b hệ số góc k - a Loại 3 Tiếp tuyến của C đi qua điểm A xA yA Ể C . - Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k khi đó d y k x - xA yA - Điều kiện tiếp xúc của d và C là hệ phương trình sau phải có nghiệm f x k x - xA yA f x k Tổng quát Cho hai đường cong C y f x và C y g x . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với í f x g x nhau là hệ sau có nghiệm. 1 z . f x g x 2 x2 1. 2. Cho hàm số y x4 a. khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến A của C i. Tại điểm có hoành độ x 5 2 . ii. Tại điểm có tung độ y 3. iii. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 24x - y 2009 . iv. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 x 24y 2009. Cho hàm số y -------x 3 có đồ thị là C . x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của C i. ii. iii. iv. 3. Tại giao điểm của C với trục tung. Tại giao điểm của C với trụng hoành. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1 -1 . Biết hệ số góc của tiếp tuyến k -13. x2 x 1 số y ------ có đồ thị C . a. Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm x 0. Cho hàm Hòa thượng An Nam Kinh Toán học 1 KINH TOÁN HỌC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS c. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ y 0. d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến C . 4. Cho hàm số y X3 mx 1 có đồ thị Cm . Tìm m để Cm cắt d y - x 1 tại
