Tham khảo tài liệu 'chủ đề: phương trình tiếp tuyến của đường cong', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHỦ ĐỀ phương TRNH tiếp tuyến CỦA đường CONG Trang1 30 Phương trình tiếp tuyến BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG I MÕT SÓ SAI LẤM HOC SINH THƯỞNG MẮC PHAI 1 Học sinh thường nghỉ sai lẩm là ửng với hai tiếp điểm khác nhau thì hai tiếp tuyến khác nhau Ta biết phương trình tiếp tuyển cùa đồ thị hàm số y f x Tại điềm M x0 Vo lả dp y T x0 x - x0 ỵ0 Tại điểm N xp yi là d2 ỵ f xi x - Xi yi Vậy nếu x0 mà f x0 f Xj và - x0 Ỵo - Xpf Xj Vj thì di trùng d2 Ví dụ 1 Cho hàm số y f x X4 - 2x2 3 C . Tìm trên đồ thị C những điềm má tiểp tuyến với C tại chém đó song song tiếp tuyên VỚI C tại điềm A l 2 Học sinh giãi Gọi B xo yo thuộc C là điểm cần tim và B không trùng A nén điều kiện Xo 1 Tiếp tuyên tại B song song tiếp tuyên tại A nên ta có f G f 1 W - 4xo - 0 4x0 x 2 - 1 - 0 Xó - 0. X - -1. Xo - 1 loạ-l . . Thực chit lip tuyển HỊiBM S có phương trình li y - ĩ tiếp ruyín 71 - 2 có phương trình là y 2 tiếp luyến lợi A H 2 có phương trình lú y 2. Do M chọn B t -3 Ví dụ 2 Cho Mm số ỵ - f x . ạ - 2x2 3 . Tìm trên Ịlưàuị thhíg y . 2 Bluing tóm mà qua đó ta kẽ dược 4 liêp tuyên phán biệt vái dó thi C cùa Mm sò . Học sinh giãi Gọi M a 2 là diêm thuộc đường tháng y - 2. Phuongtrình đường thăng d đi qua điểm M co hệ 0 góc k la y k x - a 2. Ta có d la tiếp tu 4t cua C hệ phương timh sau co nghiệm X4 - 2x2 3 íĩ 2 1 4x3 - k 2 Thể 2 vào 1 ta được phương trinh - 4đx3 - 4ax -1 0 7 7 . Fx2-I ố o x -l l 0 3 g .v 3x2 - 1 0 Qua M a 2 kẻ đitợc 4 tiếp tuyển phân biệt với C phương trình 3 cỏ 4 nghiêm phân biệt phương trinh g x 0 có 2 nghiệm phàn biệt đều khác -1 và khác 1 3 r I ỉ r a 2 a ỉ a 0 g i 0 4 2-3 0 4 4í7 z 0 4 4ư 0 Cl e D u 2 2 Vậy qua điềm M a 2 thuộc đường thẳng y 2 với a e D ta kẻ được 4 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C cùa hàm so Ket luận này sai vì X -1 0 k X 1 X -1 thế vào 2 ta được hai giá trị k bằng nhau thế vào hàm so được 2 tung độ tiếp điểm bằng nhau nên 2 tiếp tuyến ứng với hai hoành độ tiếp điêm này trùng nhau. Do đó không
