Giáo trình giải tích 1 part 5

Ví dụ. Dùng khai triển Taylor tính giới hạn. 1 a) Tính x→+∞(x − x2 ln(1 + )). lim Nhận xét. Các giới hạn ở ví dụ trên có thể dùng qui tắc L’Hospital sau đây (tuy nhiên tiến hành qui tắc này ở ví dụ b) sẽ phức tạp hơn). rất hữu ích. Qui tắc L’Hospital. Để tính giới hạn các dạng vô định | 46 e 3 v isaisi R n 1 j 1 1. Vậy nếu yêu cầu e 10-3 ta cần tính đến n 6. Còn nếu yêu cầu e 10-6 cần n 9. Ví dụ. Dùng khai triển Taylor tính giới hạn. a Tính lim x X Ta có ln 1 ------ . 1 x2 ln 1 - . . odl 2x2 o X2 Vậy X X2 ln 1 I x2o 2 2 khi X I TO. px 7 2 I 7 3 b Tính lim---- Ỵ1 2 X 0 ln 1 x2 Ta có exX 1 x2 x3 1 x2 o x3 1 1 x2 x3 o x2 Ix2 o x2 . và ln 1 x2 x2 o x2 . __ ex2 1 x2 x3 Vậy lim x 0 3 2 . _ 2 _ 3 lim ln 1 x2 0 x2 2 Nhận xét. Các giới hạn ở ví dụ trên có thể dùng qui tắc L Hospital sau đây tuy nhiên tiến hành qui tắc này ở ví dụ b sẽ phức tạp hơn . Qui tắc L Hospital. Để tính giới hạn các dạng vô định các qui tắc sau 0 TO rất hữu ích. Mệnh đề. Cho ỉ g là các hàm khả vi trên khoảng I có thể trừ tại x0 E I. 1 Nếu g x 0 G I và lim-X0 ỉ x limx-x0 g x 0 thì ỉ x lim í x x0 g x ỉ x lim EJFX x x0 g x 2 Nếu g x 0 ix E I và limx X0 ỉ x limx-X0 g x TO thì ỉ x X X0 g x lỉm ỉ x Am 77 x X0 g x với điều kiện các giới hạn vế phải tồn tại có thể bằng vô cùng . Chứng minh 1 Trường hợp x0 TO. Do gỉa thiết có thể thác triển ỉ g thành hàm hên tục tại x0 khi cho ỉ x0 g x0 0. V ỉ x ỉ x0 - ỉ c Theo định lý giá trị trung bình tốn tại c nam giữa x0 x - 7 . g x g x0 g c Khi x x0 thì c x0 và ta có đẳng thức cần chứng minh. Trường hợp x0 to Áp dụng wờng hợp trên cho hàm F t ỉQ G t gQ - 2 Chứng minh tương tự. Chương III. Phép tính vỉ phân AU Ví dụ. a Với p 0 ta có lim lim _1 0 x - - x xp x x pxp 1 b Với p 0 dùng qui tắc L Hospital nhiều lần đến khi p k ta có xp v pxp 1 p p 1 p k 1 xp k . im e . 5 --------Tx-------------- 0 0TO Nhận xét. Có thể đưa các dạng vô định vê dạng - hay theo cách sau 0 TO 0 1 1 9- 1 f 1 fg . f Dạng dùng biến đối fg -y- 1 9 Dạng TO to dùng biến đổi f 9 Tj f _ Các dạng 1 00 TO0 khi đó fg eg ln vậy lấy log ta có 9 In f là dạng . Ví dụ. a Với p 0 ta có lim xp In x lim nx lim l x_- lim 0 x 0 x ữa- x-p x 0 px-p-1 x 0 p 1 1 J. sin x x J. cos x 1 sin x x 0 x sin x x 0 x sin x x 0 sin x x cos x x Ỉ0 2cos x sin x c lim xx lim ex ln x e 1 1 1 x ln x e0 1

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
187    27    1    30-11-2024
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.