Cho A, B ⊂ R. Giả sử A bị chặn và B ⊂ A. So sánh sup A, sup B, inf A, inf B . 4. Cho A, B ⊂ R là các tập khác trống bị chặn. Chứng minh Đối với A ∩ B thì sao? sup(A ∪ B) = max(sup A, sup B), inf(A ∪ B) = min(inf A, inf B). D={ m : m ∈ Z, n ∈ N} 2n D. 5. Chứng minh tập các số dyadic là trù mật trong R. Chứng minh . D\F 6. Cho D trù mật trong R, và F là tập con hữu hạn của. | số thực - Dãy số. Bài tập 1. Chứng minh các số sau là vô tỉ Q ad bc 0 x ị Q . ax b Ự3 72 Vẽ 35 Vã - a b c d ị cx d 2. Tìm sup A inf A max A min A nếu tồn tại khi a A n ị N b A -1 14 n ị N ln 1 J l2n n 1 J c A 1 1 n2 n ị N n 1 3. Cho A B c R. Giả sử A bị chặn và B c A. So sánh sup A sup B inf A inf B. 4. Cho A B c R là các tập khác trống bị chặn. Chứng minh sup A u B max sup A supB inf A u B min inf A inf B . Đối với A n B thì sao 5. . . . . . f . Chứng minh tập các số dyadic D n m ị Z n ị N là trù mật trong R. 6. Cho D trù mật trong R và F là tập con hữu hạn của D. Chứng minh D F trù mật trong R. 7. Với e ị 7V n ĩỹU tìm Ne sao cho k 1U 1UU 1Un J c n n 1 1 Để ý khi e càng bé thì N càng lổn. Chứng minh lim n e Yn Ne. 1- n 1 8. Tìm N sao cho 0 03 vi 1 N. Chứng minh ỵ n 1 lim 4- 0. n - y n 1 9. Dãy nào trong các dãy sau đây hội tụ tiến ra vô cùng hay giao động a an 2n b an sin 22 c an 10n d an n sin n e an 1 ntg 2 n í an n2 10. Chứng minh các dãy sau là vô cùng bé . cho e 0 tìm N sao cho an e với mọi n N a an 2 b an sin c an qn ị q 1 n 11. Chứng minh các dãy sau là vô cùng lớn . cho E 0 tìm N sao cho an E với mọi n N a an 1 nn b an lnln n c an qn ị q 1 12. Điền vào các giới hạn cơ bản sau X án .X . nP z . a lim - b lim - a 1 n n n an L . 1V d lim vn e lim 1 n n nỉ c lim n n 96 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. Tính các giới hạn sau a d . n 1 n lim -----7 -ỵ n ro n 1 n . 5 2n lim n -ro 5 2n 1 . . 5n2 n 7 b lim 7 n - ro 7n2 2n 6 e lim cos f n - -ro n 2 n c lim _---------- n n2 n 1 1 2 n lim n ro 9n1 1 g lim Jn2 5 ựn2 3 h lim Vn Vn 1 Vn 2 n rov n ro nM 12 ả nn 1 j 21 1 32 1 n k lim 1 a ro a b 1M Jim V3 sinn nro ro 1 b bn nro ro Cho a G R. Gỉa sử a ị Z Chứng minh không tồn tụi lim sin na lim cos na. n n ro n ro Chứng minh nếu lim an L 0 thì dãy 1 nan giao động. n ro Chứng minh nếu an M NÒ. lim an L thì L M. n ro Chứng minh nếu lim an L thì lim an L . n ro n ro Cho ví dụ dãy lanl hội ta nhưng dãy an không hội tụ. Nếu giới hạn là 0 thì sao .
