Một tài liệu về phép nội suy! Đây là 1 bài tiểu kuận của mình. | Phép nội suy Tôn Thất Thái Sơn MỞ ĐẦU Thông thường trong một số lĩnh vực, đo đạc khí tượng chẳng hạn, các đại lượng khảo sát thường không được cho dưới dạng hàm liên tục, mà là bảng các giá trị rời rạc. Các phương pháp giải tích toán học thường tính toán với các hàm cho bởi các công thức, do đó không thể áp dụng trực tiếp để nghiên cứu các hàm cho dưới dạng rời rạc như thế này. Cũng có khi ta biết rằng đại lượng y là một hàm của đại lượng x, tức là y = f(x), nhưng ta không biết biểu thức hàm f(x) mà chỉ biết một số giá trị yi tương ứng với các giá trị x tại các điểm xi. Thông thường thì x0< x 1 < . < xn và các điểm này có thể phân bố cách đều hoặc không. Mặc dù ta chỉ biết các giá trị của y tại các điểm mốc xi, nhưng trong nhiều trường hợp ta cần tính toán với các giá trị y tại các vị trí khác của x. Một câu hỏi đặt ra là: cho một điểm x không thuộc các điểm xi cho ở trên, làm thế nào chúng ta có thể tính được giá trị y tương ứng với nó, sao cho chúng ta có thể tận dụng tối đa các thông tin đã có? Bài toán nội suy là bài toán tìm giá trị gần đúng của y tại các điểm nằm giữa các giá trị x không có trong các xi trên. Nếu cần tìm các giá trị gần đúng của y tại các điểm x nằm ngoài khoảng [;]x0 xn thì bài toán được gọi là bài toán ngoại suy. Trong phần trình bày dưới đây, chúng ta chỉ quan tâm đến bài toán nội suy. Vì bài toán của chúng ta không chỉ giải quyết với một giá trị x cụ thể, mà là cả một miền giá trị nào đó của x. Do đó câu hỏi trên cũng tương đương với vấn đề sau: hãy tìm một hàm F(x) sao cho miền xác định của nó có chứa các điểm (x0,x1, ,xn) và hàm này xấp xỉ tốt nhất tập số liệu đã có là các cặp (x0,y0), (x1,y1), , (xn,yn). Chúng ta thấy rằng, tập số liệu là hữu hạn, còn các tập giá trị cần ước lượng là vô hạn, nên sẽ có vô số hàm F(x) nếu chúng ta không đưa ra một số ràng buộc nào đó về F(x). Điều đầu tiên chúng ta quan tâm là nên chọn dạng hàm F(x) như thế nào. Một cách tự nhiên, ta có thể đặt điều kiện về hàm F(x) như sau: · F(xi) = f(xi) = yi với i
