Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên các trường đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Giáo trình Hình học vi phân. | HÌNH HỌC VI PHÂN Đỗ Ngọc Diệp VÀ Nông Quốc Chinh Mục lục 1 Đường và mặt bậc hai 6 Siêu phẳng afin. 6 Thuật khử Gauss-Jordan giải hệ phương trình tuyến tính . 6 Đa tạp tuyến tính và phương pháp toạ độ. 6 Các phép biến đổi tuyến tính trong hình học. 8 Đường bậc hai với phương trình chính tắc. 8 Ellipse. 8 Hyperbola. 8 Parabola. 9 Đưa phương trình đường bậc hai trong mặt phẳng về dạng chính tắc . 9 Phân loại siêu mặt bậc 2 trong không gian 3 chiều. 10 Đưa phương trình mặt bậc hai tổng quát về dạng chính tắc . . 14 Phân loại dời hình các đường bậc hai trong mặt phang Euclid 16 Phân loại dời hình các mặt bậc hai trong không gian Euclid 3 chiều. 16 Phương pháp toạ độ cong . 17 Các đường bậc 2 tham số hoá. 18 Các mặt bậc hai tham số hoá. 18 Bài tập củng cố lý thuyết . 19 2 Lý thuyết đường cong trong Rn 20 Cung tham số hoá và cung chính quy. 20 Độ dài đường cong trong Rn. Đường trắc địa. 21 Mục tiêu trực chuẩn. Mục tiêu Frénet. Độ cong. Độ xoắn. . . 24 Định lí cơ bản. 27 Bài tập củng cố lý thuyết . 29 1 Hình học vi phẫn 2 3 Đại số tensơ đại số ngoài tensơ đối xứng 30 Tích tensơ các không gian véctơ. 30 Tích ngoài và tích tensơ đối xứng. 31 Đại số tensơ. 32 Đại số ngoài. 33 4 Lý thuyết mặt cong trong R3 34 Mảnh tham số hoá chính quy và mặt tham số hoá. 34 Mục tiêu Darboux của đường cong trên mặt dìm. 34 Dạng toàn phương cơ bản. 36 Đạo hàm Weingarten và ký hiệu Christoffel .40 Đạo hàm thuận biến. 42 Độ cong Riemann. 44 Các đinh lí cơ bản của lí thuyết mặt dìm. 46 5 Đường cong trẽn mặt cong 49 Đường cong trên mặt. 49 Độ cong pháp dạng và độ cong trắc đia của đường cong trên mặt . 50 Phương chính và độ cong Gauss. 52 Một số tính chất đặc trưng của đường trên mặt Đinh lí Gauss -Bonnet. 54 Bài tập củng cố lý thuyết . 58 6 Định lý ánh xạ ngược và Định lý ánh xạ ẩn 60 Đinh nghĩa đạo ánh và các tính .
