Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số y x 1 x 2 = - + - 2. Tìm trên (H) các điểm A,B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = | TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2, NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN : TOÁN; Thới gian làm bài :180 phút CHUNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số 2. Tìm trên (H) các điểm A,B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x Câu II(2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình Câu III.(1,0 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành Câu IV.(1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chử nhật với AB = a, AD = , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi H là trung điểm cảu mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu V.(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình x – 2y – 13 = 0 và 13x – 6y – 9 = 0. Tìm toạ độ B,C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5;1) 2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;3) và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn và là số thuần ảo b. Theo chương trình nâng cao Câu VIb(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): . Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất 2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với và khoảng cách từ A đến đường thẳng bằng Câu VIIb.(1,0 điểm ) Cho các số phức z1 , z2 thoả mãn . Tính
