Loại thứ nhất của hiệu ứng lượng tử đó là lượng tử hóa các đại lượng vật lý nhất định. Trong ví dụ về hạt mà ta đã xem xét, cả vị trí và xung lượng đều là các quan sát liên tục. Tuy nhiên nếu ta giới hạn hạt đó trong một vùng không gian để. | Cơ học lượng tử 2 Công thức toán học Như đã nhắc ở trên có một vài lớp hiện tượng xuất hiện trong cơ học lượng tử mà không có sự tương tự với cơ học cổ điển. Chúng được gọi là hiệu ứng lượng tử . Loại thứ nhất của hiệu ứng lượng tử đó là lượng tử hóa các đại lượng vật lý nhất định. Trong ví dụ về hạt mà ta đã xem xét cả vị trí và xung lượng đều là các quan sát liên tục. Tuy nhiên nếu ta giới hạn hạt đó trong một vùng không gian để hình thành bài toán hạt trong hố thế thì các quan sát đó sẽ trở nên rời rạc. Những quan sát như vậy được gọi là bị lượng tử hóa và nó có vai trò quan trọng trong các hệ vật lý. Ví dụ về các quan sát bị lượng tử hóa bao gồm mô men xung lượng năng lượng toàn phần của hệ liên kết và năng lượng mà một sóng điện từ với một tần số đã cho. Một hiệu ứng nữa là nguyên lý bất định đó là hiện tượng mà các phép đo liên tiếp của hai hay nhiều hơn hai quan sát có thể có các giới hạn cơ bản về độ chính xác. Trong ví dụ về hạt tự do chúng ta không thể tìm thấy hàm sóng là trạng thái riêng của cả vị trí và xung lượng. Hiệu ứng này có nghĩa là không thể đo đồng thời vị trí và xung lượng với độ chính xác bất kỳ ngay cả về mặt nguyên tắc vì khi độ chính xác về vị trí tăng lên thì độ chính xác về xung lượng giảm đi và ngược lại. Các quan sát chịu tác động của nguyên lý này gồm có xung lượng và vị trí năng lượng và thời gian là các biến giao hoán trong vật lý cổ điển. Hiệu ứng tiếp theo là lưỡng tính sóng hạt. Dưới một số điều kiện thực nghiệm nhất định các vật thể vi mô như là các nguyên tử hoặc các điện tử có thể hành xử như các hạt trong thí nghiệm tán xạ hoặc có thể hành xử như các sóng trong thí nghiệm giao thoa. Nhưng chúng ta chỉ có thể quan sát một trong hai tính chất trên vào một thời điểm mà thôi. Hiệu ứng nữa là vướng lượng tử. Trong một số trường hợp hàm sóng của một hệ được tạo thành từ nhiều hạt mà không thể phân tách thành các hàm sóng độc lập cho mỗi hạt. Trong trường hợp đó người ta nói các hạt bị vướng với nhau. Nếu cơ học lượng tử đúng thì .
