Gọi ∆nE= là số điện tử trong một đơn vị thể tích có năng lượng từ E đến E+∆E. Theo định nghĩa, mật độ điện tử trung bình có năng lượng từ E đến E+∆E là tỉ số Giới hạn của tỉ số này khi ∆E → 0 gọi là mật độ điện tử có năng lượng E. | Giáo trình Linh Kiện Điện Tử III. SỰ PHÂN BỐ CỦA ĐIỆN TỬ THEO NĂNG LƯỢNG Gọi AnE là số điện tử trong một đơn vị thể tích có năng lượng từ E đến E AE. Theo định nghĩa mật độ điện tử trung bình có năng lượng từ E đến E AE là tỉ số AE . Giới hạn của tỉ số này khi AE 0 gọi là mật độ điện tử có năng lượng E. . AnE dnE Ta có p E lim 3E -EE 1 AE o AE dE Vậy dnE p E .dE 2 Do đó nếu ta biết được hàm số p E ta có thể suy ra được số điện tử có năng lượng trong khoảng từ E đến E dE bằng biểu thức 2 . Ta thấy rằng p E chính là số trạng thái năng lượng E đã bị điện tử chiếm. Nếu gọi n E là số trạng thái năng lượng có năng p E lượng E mà điện tử có thể chiếm được. Người ta chứng minh được rằng tỉ số bằng n E một hàm số f E có dạng 1 f E 1 - n E v 1 e KT Trong đó K 1 J 0K hằng số Boltzman K 1 8 V 0K e Ef năng lượng Fermi tùy thuộc vào bản chất kim loại. Mức năng lượng này nằm trong dải cấm. Ở nhiệt độ rất thấp T 00K Nếu E Ef ta có f E 1 Nếu E Ef ta có f E 0 Vậy f E chính là xác suất để tìm thấy điện tử có năng lượng E ở nhiệt độ T. Hình sau đây là đồ thị của f E theo E khi T 00K và khi T . Giáo trình Linh Kiện Điện Tử Ta chấp nhận rằng N E Y là hằng số ti lệ. Lúc đó mật độ điện tử có năng lượng E là P E f E .N E E Hình trên là đồ thị của p E theo E tương ứng với nhiệt độ T 00K và T . Ta thấy rằng hàm p E biến đổi rất ít theo nhiệt độ và chỉ biến đổi trong vùng cận của năng lượng EF. Do đó ở nhiệt độ cao T có một số rất ít điện tử có năng lượng lớn hơn EF hầu hết các điện tử đều có năng lượng nhỏ hơn EF. Diện tích giới hạn bởi đường biểu diễn của p E và trục E cho ta số điện tử tự do n chứa trong một đơn vị thể tích. ef ef 1 2 3 n Jp E .dE Y-EF 0 0 3 Để ý là f E 1 và T 00K Từ đây ta suy ra năng lượng Fermi EF 2 E í 3n ì3 F b yJ Nếu ta dùng đơn vị thể tích là m3 và đơn vị năng lượng là eV thì Y có trị số là Y 6 Do đó Ep 3 F Nếu biết được khối lượng riêng của kim loại và số điện tử tự do mà mỗi nguyên tử
