Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ngoại ngữ môn toán học năm 2006- 2007', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 0 o ĐỄ THI TuụỂn SHIH UÀO Lflp 10. THPT CHUYẼH neon I n GO. zx TRƯỜNG ĐH NGOẠI NGỮ ĐH Quốc GIA HÀ NỘI Năm học 2006- 2007 - Thòi gian 150 phút Câu 1. 2 0 điểm Cho biểu thức pựụẠU 1 __ L -ì t X 1J IVx-1 xjx ựx -xJ-1 a Tìm điều kiện của X để biểu thức p có nghĩa và rút gọn biểu thức p. b Tìm các giá trị nguyên của X để biểu thức Q P- x nhận giá trị nguyên. Câu 2. 2 0 điểm a Giải phương trình X4 - 4X3 - 2X2 4x 1 0. b Giải hệ phương trình X2 -3xy 2y2 0 2x2 -3xy 5 0. Câu 3. 2 0 điểm Trong mặt phảng tọa độ Oxy cho parabol _ _ -X2 P có phương trình y Gọi ờ là đường thẳng đi qua điểm 0 -2 và có hệ số góc k. a Viết phương trình đường thẳng ơ . Chứng minh rằng đường thẳng ơ luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đoi. b Gọi H K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại . Câu 4. 3 0 điểm Cho đường tròn tâm o bán kính R và AB là đường kính cố định của đường tròn O . Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O tại B. MN là đường kính thay đổi của đường tròn O sao cho MN không vuông góc với AB và M A M B. Các đường thẳng AM và AN cắt đường thảng d tương ứng tại c và D. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng CD H là giao điểm của AI và MN. Khi MN thay đổi chứng minh rằng a Tích AM AC không đổi. b Bốn điểm c M N D cùng thuộc một đường tròn. c Điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định. d Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5. 1 0 điểm Cho hai số dương X y thỏa mãn điều kiện X 4- y 1. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A - - . X2 y2 xy Hưổng dân giải đê kĩ trước Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ngữ ĐHNN ĐHQG Hà Nội năm học 2006-2007 Đề đăng trên TTT2 số 46 Cãu 1. a Điều kiện để p có nghĩa X 0 X 1. T- z X 2 Ta có p - . V7-1 b Đón xem ở mục Kết quả - chuyên mục Sai ỏ đâu sửa cho đúng - TTT2 số 49. Câu 2. a Ta nhận thấy X 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế của phương trình cho X2 ta được phương trình tương đương xe -1 1 2-75 2 75 . b .
