Câu 1. (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau a) 4 x 2 - 1 + x = 2 x 2 - x + 2 x +1 . b) í ì xy ( x +y ) =2 3 3 î x +y +x +y =4 . Câu 2. (3 điểm) a) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình x2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng 5 x15 +x2 là một số nguyên. b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng 4a + a + b chia hết cho 6. | Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên Môn Toán TÔNG HỢP 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên Môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYeN SINH 1 0 ip 10 chuyên QuốC HọC ĐE THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 - Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu 1. 3 điểm Giải hệ phương trình và phương trình sau a 5 4x2 - 1 x 12 x2 - x 2 x 1 . b I xy x y 2 Ịx yr x y 4 . Câu 2. 3 điểm a Giả sử xi x2 là 2 nghiệm dương của phương trình x2 - 4x 1 0. Chứng minh rằng x5 x5 là một số nguyên. b Cho a b là các số nguyên dương thỏa mãn a 1 và b 2007 đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng 4a a b chia hết cho 6. Câu 3. 3 điểm Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O AB không phải là đường kính . C và D là 2 điểm phân biệt thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC MD cắt O tương ứng tại E F khác M. a Chứng minh các điểm C D E F nằm trên một đường tròn. b Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF. Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO1 và BO2 là một điểm cố định. Câu 4. 1 điểm Cho a b c là các số thực dương thỏa mản abc 1. Chứng minh rằng 1 a b c a b c ab a 1 2 bc b 1 2 ca c 1 2
