Câu 1: (3 điểm) Tìm các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: x x+1 x+ 2 x+ 3 = y y +1 . Câu 2: (5 điểm) a) Cho các số a , b , c thỏa mãn abc = 1 . Chứng minh: 1 1 1 + + = 1. 1+ a + ab 1+ b + bc 1+ c + ca b) Giải phương trình: 1+ cos2x 2cos2x 2009. cosx . + = 1+ cosx - sinx + cos2x 3cosx + sinx + 2cos2x + cos3x + sin3x 2010 | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 tHpt Năm học 2009 - 2010 Môn thi Toán - Bảng A Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 22 01 2010 Câu 1 3 điểm Tìm các cặp số nguyên dương x y thỏa mãn x x ỉ x 2 x 3 y y ì . Câu 2 5 điểm a Cho các số a b c thỏa mãn abc 1. Chứng minh 1 1 1 ----- - - -- - - --------1. 1 a ab 1 b bc 1 c ca b Giải phương trình 1 cos2x 2cos2x 2009. cosx ----------------- ---- ----- 7---------- -----------------. 1 cosx - sinx cos2x 3cosx sinx 2cos2x cos3x sin3x 2010 Câu 3 5 điểm a Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn f x x f 1 - x xx với mọi số thực x. b Xét dãy các số thực xn n 1 2 3 . xác định bởi x 0 xn 1 2 - xn 1 n u 3 - Tìm số hạng tổng quát của dãy số. Suy ra giới hạn của dãy khi n . Câu 4 3 điểm Cho 3 số dương a b c thỏa mãn abc a c b. Chứng minh 2 2 3 10 ----------1-- -- --. a2 1 b2 1 c2 1 3 Đẳng thức xảy ra khi nào Câu 5 4 điểm Cho tam giác nhọn ABC và đường tròn O ngoại tiếp tam giác đó. Các tiếp tuyến với O ở A và B lần lượt cắt tiếp tuyến với O ở C tại M và N. AN cắt BC tại P. BM cắt AC tại Q. Gọi S và T lần lượt là trung điểm của AP và BQ. Đặt a BA3 P CBA Y ACB. Chứng minh rằng a cotABS 2cot . b ABS Bat .HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn Toán - Bảng B Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi 21 01 2010 Câu 1 5 điểm a Giải phương trình 315x-1 313x 1 43x . b Giải hệ phương trình Câu 2 3 điểm e y x - y 1 ex-y x y 1 Tìm số nguyên dương n để 13 là bình phương của số hữu tỉ dương. n 17 Câu 3 3 điểm Giả sử x y là hai số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn x2 ycos2 a xsin a cos a R xcos2a ysin2a 0 a Xác định a khi x 0. b Khi x 0 tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. Câu 4 2 5 điểm Cho 3 số dương a b c thỏa mãn a b c 3abc. Chứng minh a2 b2 c2 3abc. Câu 5 2 5 điểm Cho dãy số xn thỏa mãn x1 4 xn 1 x2 - 2 Vn 1. Tìm lim x . 11 x1x2 xn Câu 6 4 điểm Cho tam .
