Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2009 - 2010 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - NẰM HỌC 2009-2010 Môn TOÁN Thời gian 120 phút không kể TG giao đề Ngày thi 02 tháng 12 năm 2009 ĐỀ BÀI Câu 1 điểm Giải bất phương trình 2x3 3x2 6x 16 2 3 V4 - x Câu 2 điểm Giải hệ phương trình I----- I r y - 3 ỵỊ X y y X 3 - ựx y - x X 3 Câu 3 điểm Cho dãy số xn n e N xác định như sau L - 2 x1 3 Á x 1 2 2n 1 xn 1 Vn G N n Tính lim V xf n V Ạ -i 1 Câu 4 điểm Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL tại đỉnh A Với M L lần lượt thuộc các cạng AB BC AC b AB c a Chứng minh . _ b c -z AL AB - AC b c c b b Giả sử CM k là số thực dương . Chứng minh 9 - 4k1 cos A --- 9 4k2 Câu 5 điểm Cho các số thực dương a b c thỏa abc 1. Chứng minh a b . c - r 7 r 1 a2 2 b2 2 c2 2 . Hết . SỞ GD ĐT NGHỆ AN Đề thi chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 Năm Học 2009 - 2010 Môn thi TOÁN HỌC - THPT BẢNG A Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 4 0 điểm . Giải phương trình 2009x vx2 1 - x 1. Câu 2 4 0 điểm . Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt x y m y 1 x2 xy m x 1 Câu 3 2 0 điểm . Cho ba số dương x y z. Chứng minh rằng 36 -------- ---- n 2 2. .2 2 2 2 x y z 9 x y y z x z Câu 4 2 0 điểm . Cho dãy số xn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện i x 2 ii X X1 -x2 n 1 Xn-1 với n là số tự nhiên lớn hơn 1. n n n2 -1 Tính limun với un n 1 3. xn Câu 5 3 0 điểm . Cho tứ diện ABCD M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD BD CD tương ứng cắt các mặt phang BCD ACD ABD tại A B C . Tìm vị trí điểm M sao cho MA .MB .MC đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 3 0 điểm . Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 7 2 0 điểm . Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn f x .f y - f x y với mọi số thực x y. .
