Dưới đây là đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia lớp 12 môn Toán của sở giáo dục đào tạo Quảng Bình mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp con em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác. | sở GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỂ THI CHỌN ĐỘI TUYEN chính thức Dự THI HSG QUỐC GIA LỚP 12 THPT Năm học 2009 - 2010 ĐỂ CHÍNH THÚC Môn TGÁN VÒNG 1 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 2 0 điểm Giải hệ phương trình x J x x 2x 2 2009y 1 -1 K y Jy y 2 y 2 2009x 1 -1 Bài 2 2 0 điểm Cho dãy số un xác định như sau U1 3 1 2 Un 1 2 Un - Un 2 n 1 . A 1 Tính giới hạn lim X V . 2 1 u Bài 3 2 0 điểm Cho p là số nguyên tố lởn hơn 3. Chứng minh rằng Vn G N thì pn không thể là tổng lập phương của hai số nguyên dương liên tiếp. Kết luận còn đúng không trong trường hợp p bé hơn hoặc bằng 3. Bài 4 2 5 điểm Cho tứ diện ABCD gọi trung điểm của AB CD lần lượt là K L. Chứng minh rằng bất kì mặt phẳng nào qua KL đều chia khối tứ diện này thành hai phần có thể tích bằng nhau. Bài 5 1 5 điểm Cho a b c không âm thỏa mãn a b c 3 . Chứng minh rằng a b 1 by c 1 a 1 5 --------------------HẾT---------------------- Họ và tên . Số báo danh . sở GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỂ THI CHỌN ĐỘI TUYEN chính thức Dự THI HSG QUỐC GIA LỚP 12 THPT Năm học 2009 - 2010 ĐỂ CHÍNH THÚC Môn TGÁN VÒNG 2 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Bài 1 2 0 điểm Giải phương trình 2010 x4 x4V x2 2010 x x J X ỉ . 2009 Bài 2 2 0 điểm Tìm tất cả các hàm số f R R sao cho f x2 - y2 x - y f x f y x e R. Bài 3 1 5 điểm Cho P x là đa thức bậc 7 có hệ số nguyên và nhận giá trị bằng 1991 vởi 4 giá trị nguyên khác nhau của biến x. Chứng minh rằng phương trình P x 2010 không có nghiệm nguyên. Bài 4 2 5 điểm Cho tứ giác lồi ABCD. Lấy điểm M bất kỳ trên đường chéo AC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt BC tại P. Đường thẳng qua M song song vởi CD cắt AD tại Q. Chứng minh rằng - -17. MP P MQ2 AB2 CD2 Đẳng thức xảy ra khi nào Bài 5 2 0 điểm Với mỗi số nguyên dương n tam giác đều ABC có đô dài cạnh bằng n được chia thành n2 tam giác đều ô có đô dài cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song vởi các cạnh của tam giác ABC. Gọi đường đi là môt đường gấp khúc xuất phát từ tâm của ô chứa đỉnh A và luôn đi qua tâm của ô có cạnh
