Tham khảo tài liệu 'đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 tỉnh thái bình 2009 – 2010', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 3 điểm Cho hàm số y x3 - 3mx2 3 m 6 x 1 1 1. Tìm m để hàm số 1 có cực trị . 2. Khi hàm số 1 có cực trị hãy tìm m để điểm A 3 5 nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 . Câu 2 3 điểm Cho các số nguyên dương a và b thỏa mãn a b . Hãy so sánh hai số ab và ba Câu 3 4 điểm 1 - 1. Cho hàm số f x khi x 0 x 0 Tính đạo hàm của hàm số tại x 0 . 2. Giải phương trình x -1 2sỉx -1 3-ựx 6 x 6 khi x 0 Câu 4 2 điểm Cho các số thực x y z thỏa mãn xx y y zz 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F 4 3x2 7 y yj 5 y 5z y 7 z 3x2 Câu 5 3 điểm Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M 1 -1 và hai đường thẳng d1 x - y -1 0 d2 2x y - 5 0 . Gọi A là giao điểm của d1 và d2. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên d1 đi qua điểm M và tiếp xúc với d2. 2. Viết phương trình đường thẳng A qua M cắt d1 d2 lần lượt ở B và C sao cho ba điểm A B C tạo thành tam giác có BC 3AB. Câu 6 3 điểm Cho tứ diện ABCD có AB a AC b AD c và B AC CAD DAB 600. 1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a b c. 2. Cho a b c thay đổi luôn thỏa mãn a b c 2010 . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác BCD. Câu 7 2 điểm Giải hệ phương trình x3 3 z3 - 3x y - 3 y z - 3z x -- HẾT -- Họ và tên thí sinh Số báo danh
