Bài 1: (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của S = x2 + y2, trong đó (x; y) thỏa mãn hệ bất phương ì 3x + 2y £ 6 ï trình: í ï 7x - 3y £ 4 î Bài 2: (4 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (∆): x – y + 2 = 0. Đường thẳng (∆) cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và 2. | UỶ BAN NHÂN DÂN THỊ XÃ BỈM SƠN KỲ THI QNIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẰN THỨ NHẮT - NĂM 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi Toán Lớp 10 Thời gian làm bài 180 phút. Đe thi gồm 01 trang Bài 1 3 điềm Tìm giá trị lớn nhất của S x2 y2 trong đó x y thỏa mãn hệ bất phương _ - I3x 2y I 6 trình í _ . u 7x - 3y I 4 Bài 2 4 điềm Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol P y x2 và đường thẳng A x - y 2 0. Đường thẳng A cắt P tại 2 điểm A B. Tìm điểm M trên cung AB của P sao cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi P và 2 dây MA MB là nhỏ nhất. Bài 3 6 điềm 1. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi Sa Sb Sc lần lượt là diện tích các tam giác MBC MCA MAB. Chứng minh rằng r 0. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Qxy. Cho hai đường thẳng d1 x - 2y - 2 0 và d2 2x 3y - 11 0. Đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 d2 và cắt Qx Qy lần lượt tại A a 0 và B 0 b sao cho a 0 b 0 và oA2 oB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng d . Bài 4 4 điềm 1. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x e -2 3 ự 1 2x 3 - x m 2x2 - 5x 3 . 2. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu tồn tại x e R để các cạnh a b c của tam giác thoả mãn a x2 x 1 b 2x 1 c x2 - 1. Bài 5 3 điềm 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x2 - ãx 7 -4m2 - x2 0 . 2. Cho a b c là các số dương thỏa mãn a2 b2 c2 3. Chứng minh rằng 4 4 4 A ị 7 2 1 lị 2 2 1 II 7 7 1 - 3 a b c è a2 b2 A b c2 A c2 a2 0 ------------------------Hết-------------------------- Ghi chú Thí sinh không được sử dụng máy tính và bất cứ tài liệu .
