Tham khảo tài liệu 'thi olimpic môn toán 11 thpt thị xã bỉm sơn lần thứ nhất 2009', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | UỶ BAN NHÂN DÂN THỊ XÃ BỈM SƠN KỲ THI OLIMPIC THPT THỊ XÃ BỈM SƠN LẦN THỨ NHẤT NĂM 2009 Đe chính thức Câu I. 4 diêm 1 Giải phương trình Môn thi TOÁN-Lớr 11 Thời gian làm bài 180 phút Đe này gồm có 01 trang sin2x sin2xsin4x sin3xsin9x . sin nx sin n2x 1 với n G N . x3 - 3x2y - 3x y 0 2 Giải hệ phương trình sau y3 - 3y2z - 3y z 0 z3 - 3z2x - 3z x 0 Câu II. 3 diểm Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có the lập được bao nhiêu số tự nhiên mà các số tạo thành là 1 Số có ba chữ số khác nhau. 2 Số chẵn có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 345. Câu III. 4 diểm Cho hình lập phương ABCDA B C D cạnh a. Gọi M N là hai điem di động trên hai cạnh AD và BD sao cho AM DN x 0 x aV2 . Tìm x đe MN có độ dài nhỏ nhất lớn nhất Câu IV. 2 diểm 1 Cho sáu số thực a b c d e f thỏa mãn điều kiện ab bc cd de ef 1. Chứng minh rằng a2 b2 c2 d2 e2 f2 p cosG 7 2 Cho a b c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện a2009 b2009 c2009 3. Tìm giá trị lớn nhất của M a2 b2 c2. Câu V. 3diểm Cho dãy số un xác định bởi u1 1 và un 1 6un - 1. 1 Hãy tính u2009. 2 Tính tong 2009 số hạng đầu tiên của dãy un . Câu VI. 4 diểm . 1 Tính các giới hạn sau _ T x2 2009 .111 - 2x - 2009 u T K. Vsin x - sinx a L1 lim----------- ------------- b L2 lim----- 2-------- x 0 x x p cos x 2 2 Chứng minh rằng với d 0 thì phương trình sau có ít nhất hai nghiệm phân biệt x4 ax3 bx2 cx d 0. .Hết. Chú ý Thí sinh không được dùng máy tính bỏ túi
