Tham khảo 2 Đề kiểm tra KSCL Toán 12 lần 1 với nội dung liên quan đến: giải hệ phương trình, tam giác nội tiếp đường tròn, tia phân giác,.phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả. | Khảo sát môn chuyên lân 1 Môn Toán 12 Thời gian 120 phút Ngày 25 tháng 9 năm 2009 Câu 1. Giải hệ phương trình 7 4 7 4 7 4 ÍXo V2 xn 1 V 2 Vn 0 Chứng minh rằng dãy số đã cho hội tụ và tìm lim xn n oo Câu 3. Cho điểm p nằm trên đường tròn ngoại tiếp ơ của tam giác ABC. Các tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC kẻ từ p cắt lại ơ tại X Y. Chứng minh rằng XY song song với một cạnh của tam giác khi và chỉ khi p là tiếp điểm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác và tiếp xúc trong với O . Câu 4. Tìm tất cả các tập hợp X chứa ít nhất hai số nguyên dương có tính chất với mọi m n E X m n thì tồn tại k E X sao cho n mk2 Câu 5. Chứng minh rằng phương trình X2 3y2 1 không có nghiệm nguyên dương dạng 3t 1 2u2 Câu 6. Với mỗi số nguyên không âm n xác định các số nguyên an bn cn bởi công thức ữn bny 2 cn 4 1 ặ 2 ỵ 4 n Chứng minh rằng an nếu n 0 mod 3 bn 2 nếu n 1 mod cnv 4 nếu n 2 mod 3 Ghi chú. Học sinh làm ít nhất 04 bài 1 Đáp án Câu 1. Điều kiện X y z 0 Viết lại hệ về dạng r- 1 X -y 1 y -z f 1 7 4 7 4 7 4 Do hàm số í ỵ ĩ t 0 là hàm số đồng biến và hàm số y t I 4 t 0 là hàm số nghịch biến nên X y z. Thay vào hệ được x y z 4 h nghiệm duy nhất của hệ. Lời giải 2. Điều kiện x y z 0 Cộng ba phương trình với nhau ta được V Vỹ yfz 4 v 2 z ựỹ 2 f y y z 2 0 X y z X trong đó ỈX 4t y ĩ T 2 4Ĩ 0 Ví 0 Nếu s x 2 thì ị ĩ ix 2 y 4 - 7 ỵ ỹ 2 4 7 7 V y 4 V y z 1 4 V V X 4 ỵ z 2 x 4 hay y x 2 vô lý. Vậy y x 2. Tương tự ựỹ ỵ z 2. Từ ảốx y z Câu 2. Vì hàm số ứ x ỗ x 0 là hàm số đồng biến và Xỵ 2 Ẩ2 Xo nên dãy đã cho là dãy đơn điệu tăng. Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được 0 xn 2 Vn. Vậy dãy đã cho hội tụ về a E 0 2 thỏa mãn phương trình a 2 a o á2 2 . Giải phương trình ta được a 2 Câu 3. Bổ đề 1. Cho đường tròn 7 nằm trong đường tròn O và p E O . Hai tiếp tuyến của I kẻ qua p cắt lại ơ tại QR. Khi đó QR tiếp xúc với 7 . Bổ đề 2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O và ngoại tiếp quanh đường tròn 7 . Gọi ơa là đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB. AC và tiếp xúc .
