Tham khảo tài liệu 'đề thi olympic truyền thống 30/4 môn toán lớp 10', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 4 LẦN THỨ XIII TAI THÀNH PHỐ HUẾ Tải miên phi Đê thi - Tài liéu Hoc tập ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 180 phút Chú ý Mỗi câu hỏi thí sinh làm trên 01 tờ giấy riêng biệt Câu 1 4 điểm . Giải hệ phương trình í x2 y2 16 x y 4 x y x2 - y Câu 2 4 điểm . Cho các số thực a b x y thoả mãn điều kiện ax - by 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a2 b2 x2 y2 bx ay. Câu 3 4 điểm . Cho tam giác ABC có các góc A B thỏa điều kiện sin3A sin3B 2cos A B. 2 2 2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Câu 4 4 điểm . Cho tứ giác lồi ABCD. Xét M là điểm tùy ý. Gọi P Q R S là các điểm sao cho MB MC MD 4MP MC MD MA 4MQ MD MA MB 4mR MA MB MC 4MS. Tìm vị trí của điểm M sao cho PA QB RC SD. Câu 5 4 điểm . Trong mặt phẳng tọa độ cho một ngũ giác lồi có các đỉnh là những điểm có tọa độ nguyên. Chứng minh rằng bên trong hoặc trên cạnh ngũ giác có ít nhất một điểm có tọa độ nguyên. ------------Hết------------- Ghi chú Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đáp án Toán 10 NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 Giải hệ phương trình 2 2 8xy . . x y x y 16 ựx y x2 -y 2 Điều kiện x y 0 0 5 1 x2 y2 x y 8xy 16 x y x y 2 - 2xy x y - 16 x y 8xy 0 x y 3 - 16 x y - 2xy x y 8xy 0 x y x y 2 - 16 - 2xy x y - 4 0 x y - 4 x y x y 4 - 2xy 0 1 Tx y - 4 0 3 _x2 y2 4 x y 0 4 0 5 Từ 3 x y 4 thế vào 2 ta được x2 x - 4 2 x2 x - 6 0 x 3y 7. _ x 2 y 2 1 4 vô nghiệm vì x2 y2 0 và x y 0. 0 5 Vậy hệ có hai nghiệm là -3 7 2 2 0 5 Đáp án Toán 10 NỘI DUNG ĐIỂM Câu 2 Cho các số thực a b x y thỏa mãn điều kiện ax - by V3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F a2 b2 x2 y2 bx ay. Viết lại F x 2 y 2 4 a2 b2 . 0 5 Đặt M x y A - 2 - 2 a ax - by V3 . Ta có MA A x 2 y 2 . Mà M e a nên MA A d A a 2 2 3 b 2 Đẳng thức xảy ra khi M là hình chiếu của A trên a . 1 5 Suy ra F 3 3 a2 b b 2J 3 .3 a a b b 3. a2 b2 Va2 b2 4V 1 Vậy minF 3 đạt được chẳng hạn khi a b x y V2 0 6 - .
