Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3(m 1) x 2 9 x m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1 . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1 x 2 2 . | 1 TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH Trường thpt chuyên Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I. 2 0 điểm Cho hàm số y x3 - 3 m 1 x2 9x - m với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1. 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại X1 x2 sao cho x1 - x21 2. Câu II. 2 0 điểm 1 __ sin2x _ 1. Giải phương trình . cot x - 2sin x . 2 sin x cos x 2 2. Giải phương trình 2log5 3x -1 1 loga Ư x 1 . Câu III. 1 0 điểm Tính tích phân I 5 x dx. 1 xV 3x 1 Câu IV. 1 0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều B C có AB 1 CC m m 0 . Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 600. Câu V. 1 0 điểm Cho các số thực không âm x y z thoả mãn x2 y2 z2 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . . 5 A xy yz zx ------ ----- x y z B. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a hoặc b . a. Theo chương trình Chuẩn 1 2 Câu Via. 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 4 6 phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x - y 13 0 và 6x -13y 29 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình vuông MNPQ có M 5 3 -1 P 2 3 - 4 . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ỵ x y - z - 6 0. Câu Vila. 1 0 điểm Cho tập E 0 1 2 3 4 5 6 . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau b. Theo chương trình Nâng cao Câu Vib. 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét elíp E đi qua điểm M -2 - 3 và có phương trình một đường chuẩn là x 8 0. Viết phương trình chính tắc của E . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 3 2 và mặt phẳng x 2y 2 0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A B C và mặt phẳng . Câu Viib. 1 0 điểm Khai triển và rút gọn biểu thức 1 -x 2 1 -x 2 . n -x n thu được đa thức P x a0 a1 x . anxn. Tính hệ số a8 biết rằng n
