Tham khảo tài liệu 'hướng dẫn giải toán cao cấp a3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN CAO CẤP A 3 ĐHTC Thời gian 30 phút Các đề khác giải tương tự Câu 1. Cho hàm số f x y y2ex - x2 xy 1 kết quả vi phân cấp một df 0 -1 là A. - 2dy C. 6dx 4dy B. 2dx 2dy D. 2dx - 4dy. HD. fx f y2ex - 2x y 2yex x fx 0 -1 0 ư A. f 0 -1 -2 Câu 2. Cho hàm số z x3 - x2y y2 kết quả vi phân cấp hai d2z 1 -1 là A. 12dx2 - 8dxdy 2dy2 B. -12dx2 8dxdy 2dy2 C. 8dx2 - 4dxdy 2dy2 D. -8dx2 4dxdy 2dy2. zx 3x2 -2xy HD. x 2 z -x 2y z 2 x z 6x - 2y -2x -1 z 1 -1 -2 C. z 2 1 -1 2 2 Câu 3. Tìm cực trị của hàm số z x3 A. z có 4 điểm dừng C. z có 2 điểm dừng 2y3 - 3x2 - 3x - 10y. Khẳng định nào sau đây là đúng B. z có 3 điểm dừng D. z có 1 điểm dừng. HD. z 3x2 x 2 zy 6y - 6x - 3 0 -10 0 A. Câu 4. Tìm cực trị của hàm số f x y x3 - 3y2 - 6y - 3 với điều kiện x - y 1. Khẳng định nào sau đây là đúng A. f x y đạt cực đại tại điểm M 2 1 B. f x y đạt cực đại tại điểm M 0 -1 C. f x y đạt cực tiểu tại điểm M 0 -1 D. f x y không có cực trị. HD. x - y 1 y x -1 f x3 - 3x2 f 3x2 - 6x 0 x 0 x 2. Lập bảng biến thiên ta thấy f đạt cực đại tại x 0. Suy ra M 0 -1 . Đáp án B. Câu 5. Xác định cận của tích phân I jJ f x y dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi các đường D y x2 và y x ta có kết quả là 0 x2 A. I J dx J f x y dy 1 x C. x 0 x2 0 x B. I J dx J f x y dy 1 x2 1 x2 D. I J dx J f x y dy . 0x HD. Vẽ miền D xem hình ta có D -1 x 0 x y -x2 A. x2 y2 dxdy trong đó D là miền giới hạn bởi Câu 6. Đổi biến trong tọa độ cực của tích phân I D các đường x2 y 2 2 4 và x2 y 1 2 1 ta có kết quả là A. I f d 4cf r3dr 0 2 cos p C. I f d f r3dr 0 sin ip B. I f d pf r2dr 0 1 HD. __ x rcos ọ _ Đặt 1 J r x2 y r2. y r sin ọ Thế x y vào phương trình hai đường tròn r1 2 sin ọ 1 r2 4 sin ọ Vẽ miền D xem hình ta có D 10 ọ 2sinọ r 4sin ọ D. D. I f d7f r3dr. 0 2 sin ip Câu 7. Đổi biến tổng quát của tích phân I ff f x y dxdy bằng cách đặt u x y v x y D trong đó D là miền giới hạn bởi 1 x y 2 và 0 x y 3 ta có kết quả là A. I 23 1 du f 2 10 u v u v 2 2 dv 23 B. I 1 f du f f 2 10 u v u v
