Tham khảo tài liệu 'bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu Dấu của y là dấu của g . Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng -O -1 và -1 ro khi và chỉ khi g 0 Vx -1 1 Xét m - 1 0 m 1 g x 1 0 Vx -1 m 1 athoả mãn yêu cầu bài toán . Xét m - 1 0 m 1 Tương tự trên 1 m 2 b thỏa yêu cầu bài toán . Từ a và b suy ra 1 m 2 thì hàm số y đồng biến trênR . 3. m a. y x 2 - x -1 mm a y x 2 --- y 1---- x 1 x - 1 x - 1 2 m 0 thì y 0 Vx 1. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng -O 1 và 1 ro . . m x -1 2 - m .A .A m 0 thì y 1-2 ------ 2 x 1 và y 0 x 1 Vm . Lập bảng biến thiên ta thấy x - 1 x - 1 hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1 - sim 1 và 1 1 Jm do đó không thoả điều kiện . Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi m 0 Chú ý Bài toán trên được mở rộng như sau a1 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến -O -1 a2 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến 2 a3 Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trong khoảng có độ dài bằng 2. a4 Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 0 1 và 1 2 . a5 Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình x - 1 - m 0 . Tìm m để a. x 2z a. x 3z m 5 1 2 1 2 a. x 3z a. x - 5z m - 12 1 2 1 2 -2x2 m 2 x - 3m 1 1 - 2m b. y --------------------- -2x m - -- x - 1 x - 1 2m - 1 y 2 rv 1 -1 m 1 y 0 x 1 hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng -O 1 va 1 Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu m 1 phương trình y 0 có hai nghiệm x 1 x hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 1 xx 1ì và 1 X2 trường hợp này không thỏa . Dạng 3 Hàm số đơn điệu trên tập con của R. . Phương pháp Hàm số y f x m tăng Vx e I y 0 Vx e I min y 0. X eI Hàm số y f x m giảm Vx e I y 0 Vx e I max y 0. x eI_ Ví dụ 1 Tìm m để các hàm số sau 1. y f x mx luôn nghịch biến khoảng -O 1 . v x m ỵ 2. y x3 3x2 m 1 x 4m nghịch biến trên khoảng -1 1 . Giải 1. y f x mx luôn nghịch biến khoảng -O 1 . x m ỵ Hàm số đã cho xác định trên D R -m . Ta có y 2 m - 4 ------- x -m x m y 0 Vx e -o 1 -m Ể -a 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng -O 1 khi và chỉ khi m2 - 4 0 -2 m
