Tham khảo tài liệu 'bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu Ví dụ 5 Chứng minh bât đăng thức sau với mọi sô tự nhiên n 1 n 1 n 1 - 2 V n V n Giải Đặt x e 0 1 Vn e N . Bât đăng thức cần chứng minh là n 1 x n 1 - x 2 Vx e 0 1 Xét hàm f x n 1 x n 1 - x x e 0 1 í A 1 1 n-1 0 Vx e 0 1 k v V J Vậy f x giảm trên 0 1 nên f x f 0 2 Vx e 0 1 . Ví dụ 6 -1 .i x z y x y z 1. Cho x y z 0 .Chứng minh răng I z y x y z x 2. Cho x y z 0 .Chứng minh răng x4 y4 z4 xyz x y z xy x2 y2 yz y2 z2 zx z2 x2 Giải xzyxyz 1 Cho x y z 0 .Chứng minh răng I I zyx yzx x y z 0 X Ẩ X x z y íx y z . Xét hàm sô f x I-I - I I I . z y x y z x J Ta có f x 1 - 1 - y - z y - zX-1 - -1 0 Vx 0 z y x2 x2 yz x2 f x là hàm sô đồng biến Vx 0 f x f y 0 đpcm. 2. Cho x y z 0 Chứng minh răng x4 y4 z4 xyz x y z xy x2 y2 yz y2 z2 zx z2 x2 . Không mât tính tổng quát ta giả sử x y z 0 . Xét hàm sô f x x4 y4 z4 xyz x y z - xy x2 y2 - yz y2 z2 - zx z2 x f x 4x3 - 3x2 y z xyz yz x y z - y3 z3 f x 12x2 - 6x y z 2yz Ta có Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu f x 0 do x y z f x f y z2y - z3 z2 y - z 0 nên f x là hàm số đồng biến. f x f y z4 - 2z3y y2z2 z2 z - y 2 0 đpcm. Ví dụ 7 1. Cho a b c 0. Chứng minh rằng I c a b b c c a 2 2. Cho 0 a b c . Chứng minh rằng 2a 2b 2c c - a 2 3 -2-. b c c a a b a c a Giải Cho a b c 0 . Chứng minh rằng 1 a b c 3 -----1--------1------ a b b c c a 2 b c a Đặt x y - z xyz 1 và bât đang thức đã cho --1 --1 -- . a b c 1 x 1 y 1 z 2 . . 1 12 2Ỉz Giả sử z 1 xy 1 nên có --1 -- -----J Ị 1 x 1 y 1 yj xy 1 V z 1 1 1 2a 7 1 2t 1 -1----1-- ị I---------- 1- f t với t v z 1 1 x 1 y 1 z 1 ự z 1 z 1 t 1 t2 Ta có f t 1 1 2 -21-t 0 1 12 2 1 12 2 3 f t f 1 2 Vt 1 đpcm. .Ị. 2a . 2b 2c c - a 2 2. Cho 0 a b c . Chứng minh rằng -1-- I-- 3 --- b c c a a b a c a bc Đặt a x 1 a x . Khi đó bât đẳng thức cân chứng minh trở thành aa 2 2a 2x X2 x 4 . a x 1 x 1 a x 1 2. x 1 . 2x x 1 . x2 x 1 2a y a x 1 a Ẵ A 2 . x 1 . . 2x x 1 Xét hàm số f x x x 1 - 2 - 2a - 1 a x a x 1 a x _ . 2 2x 1 a - 1 Ta có f x 2x 1 - 2---------- - a 1 x a 2 Nguyễn .
