Tham khảo tài liệu 'bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu Bất phương trình cho 3xỉ 3 - 2x 5 2x 6 f x g x V2x -1 Xét hàm số f x 3 3 - 2x 5 liên tục trên nửa khoảng 2x -1 5 í 13 9 9 2 2 -3 Ta có f x ----_ 0 Vx e 5 3 - 2x 2x - 1 3 Hàm số g x 2x 6 là hàm đồng biến trên R và f 1 g 1 8 Nếu x 1 f x f 1 8 g 1 g x đúng Nếu x 1 f x f 1 8 g 1 g x vô nghiệm. 3 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 x 2 . 13 V . . í 13 I f x là hàm nghịch biến trên nửa đoạn - . 2 2 J 2 2 13 22 Ví dụ 5 Giải bất phương trình sau ự x 2 2x - 1 - 3 lx 6 4 - ự x 6 2x - 1 3 lx 2 Giải Điều kiện x 1. 2 Bất phương trình cho a x 2 Vx 6 2x - 1 - 3 4 Nếu V2x - 1 - 3 0 x 5 luôn đúng. Nếu x 5 Xét hàm số f x Vx 2 5 x 6 V2x - 1 - 3 liên tục trên khoảng 5 rp__. A í 1 1 x fc- ĩ A x 2 Vx 6 p . . Ta có f x --- yi2x - 1 - 3 ---- ---- 0 Vx 5 f x đồng biến trên 2xỊ x 2 2vx 6 -y2x - 1 khoảng 5 và f 7 4 do đó f x f 7 x 7. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 x 7 . Ví dụ 6 Giải bất phương trình sau V2x3 3x2 6x 16 2V3 V4 - x Giải 2x3 3x2 6x 16 0 Điều kiện j -2 x 4. 4 - x 0 Bất phương trình cho ự2x3 3x2 6x 16 -44 - x 2V3 f x 2 Xét hàm số f x 42x3 3x2 6x 16 -44 - x liên tục trên đoạn -2 4J . Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu A 3 x 2 x 1 1 ĩ n Ta có f x I ----1 0 Vx e -2 4 f xi đồng biến trên nửa khoảng V2x3 3x2 6x 16 24 - x -2 4 và f 1 2V3 do đó f x f 1 x 1. Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là -2 x 1. Ví dụ 7 Chứng minh rằng x4 - x 1 0 V x Giải Xét hàm số f x x4 - x 1 liên tục trên R . Ta có f x 4x3 - 1 và f x 0 x . V4 Vì f x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua do đó V4 min f x f i 1 - - 1 0 V4 4V4 V4 Vậy f x 0 Vx. Ví dụ 8 Giải hệ phương trình w 2x 3 5 4 - y 4 1 4 2 y 2y 3 V4 - x 2x y 1 2y x 2 . x3 2. r3 y x3 - 3x y3 - 3y 1 x6 y6 1 2 Giải V2x 3 V4 - y 4 I V2y 3 V4 - x 4 1 2 3 -- Điều kiện I 2 3 -- 4 4 x y Cách 1 Trừ 1 và 2 ta được V2x 3 - V4 - x yỊ2y 3 - 4 - y 3 Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu Xét hàm số f t yỉ 2t 3 - V 4 - t liên tục trên đoạn 3. 3 7- 4 . 2 Ta có f x 1 2 - 0 vt e I -3 4 I 3 f x f y x y. J2t 3 2V4 -1 2 Thay x y
